Zadanie 30 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2026, PP

Treść zadania

$X = {1, 3, 5, 7, 9}$ , $Y = {0, 2, 4, 6, 8}$ . Cyfra dziesiątek z $X$ , cyfra jedności z $Y$ . Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba jest podzielna przez 6.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

$P (A) = \frac{9}{25}$

Typowy błąd / pułapka

Klucz: podzielność przez 6 = (parzyste) AND (podzielne przez 3). Cyfra jedności z $Y$ — wszystkie parzyste, więc każda liczba jest parzysta. Pozostaje liczyć podzielne przez 3 (suma cyfr).

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 30 - prawdopodobieństwo, podzielność przez 6 — Strona 29 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 30. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 29

Co zrobić?

Wszystkie zdarzenia elementarne $∣Ω∣$ . Dwie niezależne losowania: 5 cyfr z $X$ × 5 cyfr z $Y$ :

$∣Ω∣ = 5 \cdot 5 = 25$

Kryterium podzielności przez 6. Liczba podzielna przez 6 $⟺$ podzielna przez 2 i przez 3.

Przez 2. Cyfra jedności z $Y = {0, 2, 4, 6, 8}$ — wszystkie parzyste. ✓ zawsze.
Przez 3. Suma cyfr podzielna przez 3.

Wypisz pary $(d, j)$ z $d + j$ podzielne przez 3.

$d$ (dziesiątki)	Możliwe $j$	Liczby
1	2, 8	12, 18
3	0, 6	30, 36
5	4	54
7	2, 8	72, 78
9	0, 6	90, 96

Razem: $2 + 2 + 1 + 2 + 2 = 9$ par.

Prawdopodobieństwo.

$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{9}{25}$

Po co to umieć

Prawdopodobieństwo klasyczne: $P = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣}$ .

Cechy podzielności (warto pamiętać):

przez 2 ⟺ ostatnia cyfra parzysta
przez 3 ⟺ suma cyfr podzielna przez 3
przez 5 ⟺ ostatnia cyfra to 0 lub 5
przez 6 ⟺ podzielna przez 2 i 3
przez 9 ⟺ suma cyfr podzielna przez 9

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „prawdopodobieństwo klasyczne, podzielność przez 6" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl