Zadanie 30
Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy
Wymaganie: XII.1 — oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
Treść zadania
Dane są dwa zbiory cyfr: oraz . Losujemy jedną cyfrę ze zbioru , a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru . Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez . Zapisz obliczenia.
Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF
Rozwiązanie
Klucz: podzielność przez 6 = podzielność przez 2 i przez 3. Cyfra jedności z — wszystkie parzyste, więc każda liczba jest parzysta. Pozostaje liczyć podzielne przez 3 (suma cyfr).
Strona arkusza CKE z trescia zadania
Co zrobić?
Wszystkie zdarzenia elementarne . Dwa losowania: 5 cyfr z × 5 cyfr z :
Kryterium podzielności przez 6. Liczba podzielna przez 6 podzielna przez 2 i przez 3.
- Przez 2. Cyfra jedności z — wszystkie parzyste. ✓ zawsze.
- Przez 3. Suma cyfr podzielna przez 3.
Wypisz pary z podzielne przez 3.
| (dziesiątki) | Możliwe | Liczby |
|---|---|---|
| 1 | 2, 8 | 12, 18 |
| 3 | 0, 6 | 30, 36 |
| 5 | 4 | 54 |
| 7 | 2, 8 | 72, 78 |
| 9 | 0, 6 | 90, 96 |
Razem: par.
Prawdopodobieństwo.
Po co to umieć
Prawdopodobieństwo klasyczne: .
Cechy podzielności (warto pamiętać):
- przez 2 ⟺ ostatnia cyfra parzysta
- przez 3 ⟺ suma cyfr podzielna przez 3
- przez 5 ⟺ ostatnia cyfra to 0 lub 5
- przez 6 ⟺ podzielna przez 2 i 3
- przez 9 ⟺ suma cyfr podzielna przez 9
Rozumiesz, jak to rozwiązać?
Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji
matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „prawdopodobieństwo klasyczne, podzielność przez 6” zrobisz samodzielnie.
Otwórz matury-online.pl