Zadanie 31

Treść zadania

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Dwa rozkłady ocen (1-6) w klasach IV A i IV B (po 20 uczniów). (1) Średnie równe? (2) Mediany równe?

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 31 - statystyka, średnia i mediana ocen — Strona 30 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 31. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 30

Co zrobić?

Odczyt z diagramów

Ocena	1	2	3	4	5	6	Suma
IV A	1	6	3	3	6	1	20
IV B	1	3	6	6	3	1	20

Stwierdzenie 1: średnie równe?

IV A:

$\overset{x}{ˉ}_{A} = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 1}{20} = \frac{1 + 12 + 9 + 12 + 30 + 6}{20} = \frac{70}{20} = 3, 5$

IV B:

$\overset{x}{ˉ}_{B} = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 1}{20} = \frac{1 + 6 + 18 + 24 + 15 + 6}{20} = \frac{70}{20} = 3, 5$

Średnie równe → PRAWDA.

Stwierdzenie 2: mediany równe?

Mediana z 20 ocen = średnia 10. i 11. wartości po posortowaniu.

IV A posortowane:

1 (×1) — pozycja 1
2 (×6) — pozycje 2-7
3 (×3) — pozycje 8-10
4 (×3) — pozycje 11-13

Pozycje 10. i 11.: 3 oraz 4 → mediana = $\frac{3 + 4}{2} = 3, 5$ .

IV B posortowane:

1 (×1) — pozycja 1
2 (×3) — pozycje 2-4
3 (×6) — pozycje 5-10
4 (×6) — pozycje 11-16

Pozycje 10. i 11.: 3 oraz 4 → mediana = $\frac{3 + 4}{2} = 3, 5$ .

Mediany równe → PRAWDA.

Po co to umieć

Średnia arytmetyczna i mediana są odrębnymi miarami:

Średnia “ciągnie się” w kierunku wartości skrajnych.
Mediana jest na nie odporna.

Czasem dwa rozkłady mają taką samą średnią/medianę, ale różną rozproszenia (wariancja, odchylenie). Tu obie klasy mają taką samą średnią, ale klasa A ma większą wariancję (oceny rozjechane na 2 i 5).