Zadanie 31

Treść zadania

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch diagramach (w arkuszu) przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas. Na osiach poziomych podano oceny, a na osiach pionowych — liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B. — P / F
Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B. — P / F

Diagram słupkowy wyników sprawdzianu ze statystyki w klasie IV A: liczba uczniów z ocenami od 1 do 6. — Klasa IV A Na podstawie: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605 Oryginalny PDF CKE, str. 30

Diagram słupkowy wyników sprawdzianu ze statystyki w klasie IV B: liczba uczniów z ocenami od 1 do 6. — Klasa IV B Na podstawie: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605 Oryginalny PDF CKE, str. 30

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 31 - statystyka, średnia i mediana ocen — Strona 30 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 31. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 30

Co zrobić?

Odczyt z diagramów

Ocena	1	2	3	4	5	6	Suma
IV A	1	6	3	3	6	1	20
IV B	1	3	6	6	3	1	20

Stwierdzenie 1: średnie równe?

IV A:

$\overset{x}{ˉ}_{A} = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 1}{20} = \frac{1 + 12 + 9 + 12 + 30 + 6}{20} = \frac{70}{20} = 3, 5$

IV B:

$\overset{x}{ˉ}_{B} = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 1}{20} = \frac{1 + 6 + 18 + 24 + 15 + 6}{20} = \frac{70}{20} = 3, 5$

Średnie równe → PRAWDA.

Stwierdzenie 2: mediany równe?

Mediana z 20 ocen = średnia 10. i 11. wartości po posortowaniu.

IV A posortowane:

1 (×1) — pozycja 1
2 (×6) — pozycje 2-7
3 (×3) — pozycje 8-10
4 (×3) — pozycje 11-13

Pozycje 10. i 11.: 3 oraz 4 → mediana = $\frac{3 + 4}{2} = 3, 5$ .

IV B posortowane:

1 (×1) — pozycja 1
2 (×3) — pozycje 2-4
3 (×6) — pozycje 5-10
4 (×6) — pozycje 11-16

Pozycje 10. i 11.: 3 oraz 4 → mediana = $\frac{3 + 4}{2} = 3, 5$ .

Mediany równe → PRAWDA.

Po co to umieć

Średnia arytmetyczna i mediana są odrębnymi miarami:

Średnia „ciągnie się” w kierunku wartości skrajnych.
Mediana jest na nie odporna.

Czasem dwa rozkłady mają taką samą średnią i medianę, ale różny rozrzut wyników. Tu obie klasy mają taką samą średnią, ale w klasie IV A oceny są bardziej rozrzucone (najwięcej dwójek i piątek).