Zadanie 13

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Powiększ

Klucz teoretyczny — kiedy funkcja liniowa nie ma miejsca zerowego?

Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ ma miejsce zerowe (rozwiązanie $f(x)=0$, czyli $x=-\frac{b}{a}$) wtedy i tylko wtedy, gdy $a\ne 0$.

Gdy $a=0$:

• jeśli $b=0$: $f(x)=0$ dla każdego $x$ → funkcja stała = 0, wszystkie $x$ są zerowe
• jeśli $b\ne 0$: $f(x)=b$ dla każdego $x$, ale $f(x)=0$ nie ma rozwiązania → brak miejsca zerowego

Zastosowanie do zadania

W naszej funkcji $f(x)=(3-m)x-4$:

• współczynnik kierunkowy: $a=3-m$
• wyraz wolny: $b=-4$

Wyraz wolny to $-4$ — nie jest zerem (niezależnie od $m$). Więc warunek „brak miejsca zerowego” sprowadza się do warunku $a=0$:

$3-m=0\Rightarrow m=3$

Klucz uniwersalny

Aby funkcja liniowa nie miała miejsca zerowego, muszą być spełnione dwa warunki jednocześnie:

1. Współczynnik kierunkowy $a=0$ (funkcja jest stała)
2. Wyraz wolny $b\ne 0$ (stała wartość jest niezerowa)

Wystarczy, że któryś z nich nie zachodzi, i miejsce zerowe istnieje. Tutaj $b=-4\ne 0$ jest spełnione dla każdego $m$ — wystarczy znaleźć $m$, dla którego $a=0$.