Zadanie 28 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2025, PP

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek — od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa $11$ . Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

\frac{1}{36}

\frac{6}{36}

\frac{11}{36}

\frac{2}{36}

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

D — $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Typowy błąd / pułapka

Pułapka: potraktowanie wyników $(5, 6)$ i $(6, 5)$ jako jednego — wtedy wychodzi $\frac{1}{36}$ (odpowiedź A). W modelu z $36$ jednakowo prawdopodobnymi parami uporządkowanymi to dwa różne wyniki, więc sprzyjające są $2$ pary.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 28 - strona 26 arkusza CKE — Strona 26 arkusza CKE z trescia zadania 28. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 26

Klucz — model klasyczny

Dwie rzucone kostki → para wyników $(a, b)$ , gdzie $a, b \in {1, 2, \dots, 6}$ . Wszystkich par jest $6 \times 6 = 36$ (każda jednakowo prawdopodobna).

Pytamy o liczbę par sprzyjających zdarzeniu $A$ : suma = 11.

Wypisz wszystkie pary $(a, b)$ z $a + b = 11$ .

Sprawdzam dla każdego $a$ od 1 do 6, czy $b = 11 - a$ należy do ${1, \dots, 6}$ :

$a = 5$ , $b = 6$ ✓
$a = 6$ , $b = 5$ ✓
$a = 1$ do $4$ : $b = 10, 9, 8, 7$ — wszystkie powyżej 6, nie pasują

Pary sprzyjające: $(5, 6)$ , $(6, 5)$ . Razem: 2 pary.

Oblicz prawdopodobieństwo.

$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Klucz — tabela sum dla dwóch kostek

Dla dwóch kostek symetrycznych liczba par sprzyjających sumie $s$ :

$s$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
par	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

Sumy są symetryczne względem 7 (najbardziej prawdopodobnej). Liczba par dla sumy $s$ = liczba par dla sumy $14 - s$ .

Tu suma $11 = 14 - 3$ , więc liczba par dla $11$ = liczba par dla $3$ = $2$ .

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „prawdopodobieństwo, kostka do gry” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl