Zadanie 27

Rozwiązanie

A — $45$

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to niezauważenie, że jednoczesne warunki "trzycyfrowa", "nieparzysta", "dokładnie jedna cyfra 0" całkowicie WYZNACZAJĄ, gdzie 0 musi być (na dziesiątkach). Setki ≠ 0 (treść "trzycyfrowa"), jedności ≠ 0 (treść "nieparzysta") → 0 musi być na dziesiątkach.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 27 - strona 25 arkusza CKE — Strona 25 arkusza CKE z trescia zadania 27. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 25

Klucz — analiza warunków

Trzy warunki na liczbę:

Trzycyfrowa → setki ∈ ${1, 2, \dots, 9}$ (nie 0)
Nieparzysta → jedności ∈ ${1, 3, 5, 7, 9}$ (nie 0, bo 0 jest parzyste)
Dokładnie jedna cyfra 0 → 0 musi być gdzieś, ale tylko raz

Z (1) i (2) wynika, że setki i jedności nie mogą być zerem. Skoro dokładnie jedno zero ma być — musi być na dziesiątkach.

Ustalamy pozycję cyfry 0: na dziesiątkach. To jeden sposób (bez wyboru).

Setki: dowolna cyfra z ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ — 9 możliwości.

Jedności: dowolna cyfra nieparzysta z ${1, 3, 5, 7, 9}$ — 5 możliwości.

Wymnóż (reguła mnożenia):

$9 \cdot 1 \cdot 5 = 45$

Klucz — schemat zliczania liczb naturalnych

Procedura dla zadań „liczby naturalne z warunkami”:

Wypisz wszystkie warunki (długość, parzystość, brak/obecność konkretnych cyfr, itd.).
Wywnioskuj ograniczenia każdej pozycji (która cyfra może być gdzie).
Dla każdej pozycji oblicz liczbę możliwości, sprawdzając czy wybory są niezależne.
Wymnóż (reguła mnożenia) — jeśli któreś pozycje są zależne, rozbij na przypadki.

Tu wszystko zdziało się jasno: jedna pozycja zerowa (z warunku), dwie pozycje z możliwościami (9 i 5). Mnożenie $9 \cdot 5 = 45$ .

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Klucz — analiza warunków

Klucz — schemat zliczania liczb naturalnych

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji