Zadanie 7

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $2 x (x + 3) (x^{2} + 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania

- 3

oraz

0

B. dwa rozwiązania

- 3

oraz

2

C. trzy rozwiązania

- 5, - 3

oraz

0

D. cztery rozwiązania

- 5, - 3, 0

oraz

5

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

A — dwa rozwiązania: $- 3$ oraz $0$

Typowy błąd / pułapka

Najgorszy błąd to potraktowanie $x^{2} + 25$ jako różnicy kwadratów i wpisanie pierwiastków $\pm 5$ — odpowiedzi C lub D. To NIE jest różnica! $x^{2} + 25 > 0$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ (suma kwadratu i liczby dodatniej), więc to równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 7 - strona 8 arkusza CKE — Strona 8 arkusza CKE z trescia zadania 7. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 8

Strategia

Iloczyn jest zerem wtedy i tylko wtedy, gdy któryś z czynników jest zerem. Mamy trzy czynniki: $2 x$ , $(x + 3)$ , $(x^{2} + 25)$ . Sprawdź każdy osobno.

Pierwszy czynnik: $2 x = 0$ .

$x = 0$

Drugi czynnik: $x + 3 = 0$ .

$x = - 3$

Trzeci czynnik: $x^{2} + 25 = 0$ , czyli $x^{2} = - 25$ .

Brak rozwiązań rzeczywistych — kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze $\geq 0$ , więc $x^{2} = - 25$ nie ma rozwiązań w $R$ .

(Dla porównania: $x^{2} - 25 = 0$ miałoby rozwiązania $\pm 5$ . Plus zamiast minus zmienia wszystko.)

Łącznie: dwa rozwiązania: $x = 0$ i $x = - 3$ .

Klucz pamięciowy

Sprawdź typ wyrażenia drugiego stopnia zanim szukasz pierwiastków:

Postać	Pierwiastki rzeczywiste
$x^{2} - c$ (gdzie $c > 0$ )	$\pm c$ (dwa)
$x^{2} + c$ (gdzie $c > 0$ )	brak
$x^{2}$	$0$ (jeden, podwójny)
$a x^{2} + b x + c$	zależy od $Δ$

To pierwsze sprawdzenie zajmuje 5 sekund i ratuje przed klasycznymi błędami.

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Strategia

Klucz pamięciowy

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji