Zadanie 6 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2025, PP

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dana jest nierówność $3 - 2 (1 - 2 x) \geq 2 x - 17$ . Na którym rysunku poprawnie zaznaczono zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających tę nierówność? (A — zbiór $(- \infty, 3 ⟩$ ; B — zbiór $⟨ 3, + \infty)$ ; C — zbiór $(- \infty, - 9 ⟩$ ; D — zbiór $⟨ - 9, + \infty)$ .)

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

D — $x \in ⟨ - 9, + \infty)$

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to pominięcie minusa przy rozwijaniu $- 2 (1 - 2 x)$ . Wynik powinien być $- 2 + 4 x$ , a nie $- 2 - 4 x$ lub $2 - 4 x$ . Drugi błąd: pomylenie zwrotu nierówności przy przenoszeniu wyrazów.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 6 - strona 7 arkusza CKE — Strona 7 arkusza CKE z trescia zadania 6. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 7

Strategia

Rozwiń nawias, przenieś $x$ -y na jedną stronę, liczby na drugą, rozwiąż.

Rozwiń nawias. Pamiętaj: $- 2 (1 - 2 x) = - 2 \cdot 1 + (- 2) \cdot (- 2 x) = - 2 + 4 x$ .

$3 + (- 2 + 4 x) \geq 2 x - 17$

$1 + 4 x \geq 2 x - 17$

Przenieś $2 x$ na lewo, liczby na prawo. Odejmij $2 x$ i $1$ z obu stron:

$1 + 4 x - 2 x \geq - 17$

$2 x \geq - 18$

Podziel przez $2$ (dodatnia liczba — kierunek nierówności bez zmian):

$x \geq - 9$

Zapisz zbiór rozwiązań:

$x \in ⟨ - 9, + \infty)$

(przedział domknięty z lewej, bo zachodzi równość, otwarty z prawej — nieskończoność).

Sprawdzenie

Podstaw $x = 0$ (musi spełniać $0 \geq - 9$ ):

Lewa: $3 - 2 (1 - 0) = 3 - 2 = 1$
Prawa: $0 - 17 = - 17$
Sprawdzenie: $1 \geq - 17$ ✓

Podstaw $x = - 10$ (NIE powinien spełniać, bo $- 10 < - 9$ ):

Lewa: $3 - 2 (1 + 20) = 3 - 42 = - 39$
Prawa: $- 20 - 17 = - 37$
Sprawdzenie: $- 39 \geq - 37$ ? NIE (bo $- 39 < - 37$ ) ✓

Granica $x = - 9$ działa zgodnie z oczekiwaniem — rozwiązanie potwierdzone.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „nierówności liniowe, przedział liczbowy" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl