Zadanie 10

Rozwiązanie

$x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})$

Typowy błąd / pułapka

Zasady oceniania CKE (uwagi do zadania 10): jeśli rozpatrujesz inny trójmian, który nie wynika z błędu przekształcenia (np. nierówność $3 (2 x^{2} + 1) < 0$ ), dostajesz 0 pkt za całe rozwiązanie. Przy błędach rachunkowych w pierwiastkach (ale dwóch różnych) i konsekwentnie zapisanym zbiorze — 1 pkt. Zapis z odwróconą kolejnością końców, $(\frac{3}{2}, \frac{1}{3})$ , zasady uznają za 2 pkt tylko w kryteriach dla zdających ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 10 - strona 10 arkusza CKE — Strona 10 arkusza CKE z trescia zadania 10. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 10

Strategia

Trójmian kwadratowy → przenieś wszystko na lewo, oblicz $Δ$ , znajdź miejsca zerowe, naszkicuj wykres, odczytaj przedziały dla danego znaku nierówności.

Doprowadź do postaci $a x^{2} + b x + c < 0$ . Rozwiń lewą stronę i przenieś wszystko na lewo:

$3 (2 x^{2} + 1) < 11 x$

$6 x^{2} + 3 < 11 x$

$6 x^{2} - 11 x + 3 < 0$

Oblicz wyróżnik trójmianu $6 x^{2} - 11 x + 3$ :

$Δ = (- 11)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$

$Δ = 7$

Znajdź miejsca zerowe.

$x_{1} = \frac{- ( - 11 ) - 7}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

$x_{2} = \frac{- ( - 11 ) + 7}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

Wybierz przedział dla nierówności $< 0$ . Współczynnik przy $x^{2}$ to dodatni ( $6 > 0$ ), więc parabola otwiera się do góry. Trójmian jest ujemny między miejscami zerowymi:

$x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})$

Końce otwarte, bo nierówność jest ostra ( $<$ , nie $\leq$ ).

Punktacja CKE

1 pkt — obliczenie pierwiastków trójmianu $6 x^{2} - 11 x + 3$ : $x_{1} = \frac{1}{3}$ , $x_{2} = \frac{3}{2}$ .
2 pkt — zastosowanie poprawnej metody i zapisanie zbioru rozwiązań $x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})$ (albo jego poprawne zaznaczenie na osi liczbowej).

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Strategia

Punktacja CKE

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji