Zadanie 9

Treść zadania

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę $1200000$ zł łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu oba zespoły wykorzystały łącznie $146700$ zł — zespół A wykorzystał $13%$ przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał $11%$ przyznanych mu środków. Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 9 - strona 9 arkusza CKE — Strona 9 arkusza CKE z trescia zadania 9. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 9

Co mamy?

Łączny budżet: $1200000$ zł
Zespół A wykorzystał: $13%$ swoich środków
Zespół B wykorzystał: $11%$ swoich środków
Razem wykorzystali: $146700$ zł

Szukamy: kwoty przyznanej zespołowi A (oznaczę $x$ ).

Sposób I — układ dwóch równań

Oznaczenia.

$x$ — kwota przyznana zespołowi A
$y$ — kwota przyznana zespołowi B

Pierwsze równanie — suma budżetów obu zespołów:

$x + y = 1200000$

Drugie równanie — suma kwot wykorzystanych w pierwszym półroczu:

$0, 13 \cdot x + 0, 11 \cdot y = 146700$

Rozwiąż układ metodą podstawienia. Z pierwszego: $y = 1200000 - x$ . Podstaw do drugiego:

$0, 13 x + 0, 11 \cdot (1200000 - x) = 146700$

$0, 13 x + 132000 - 0, 11 x = 146700$

$0, 02 x = 146700 - 132000 = 14700$

$x = \frac{14 700}{0 , 02} = 735000$

Sposób II — jedno równanie z jedną niewiadomą

Można od razu pominąć drugą zmienną. Niech $x$ = kwota zespołu A. Wtedy zespół B dostał $1200000 - x$ .

$0, 13 x + 0, 11 (1200000 - x) = 146700$

Reszta tak samo. Wynik: $x = 735000$ . To samo, ale o jedno podstawienie krótsze.

Sprawdzenie

Jeśli $x = 735000$ , to $y = 1200000 - 735000 = 465000$ .

Zespół A wykorzystał: $0, 13 \cdot 735000 = 95550$ zł
Zespół B wykorzystał: $0, 11 \cdot 465000 = 51150$ zł
Suma: $95550 + 51150 = 146700$ ✓

Punktacja CKE

1 pkt — zapisanie układu równań ( $x + y = 1200000$ oraz $0, 13 x + 0, 11 y = 146700$ ) ALBO zapisanie równania z jedną niewiadomą.
2 pkt — pełna metoda + wynik $735000$ zł.