Zadanie 16

Matura z matematyki, maj 2025, poziom podstawowy

Wymaganie:

VI.3 — stosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest ciąg geometryczny $(a_{n})$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , w którym $a_{1} = 27$ oraz $a_{2} = 9$ . Czwarty wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy

\frac{1}{3}

1

3

729

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

B — $a_{4} = 1$

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to wzięcie $q = \frac{a _{1}}{a _{2}} = 3$ zamiast $q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{1}{3}$ . Iloraz ciągu geometrycznego to "następny ÷ poprzedni", nie "poprzedni ÷ następny".

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 16 - strona 17 arkusza CKE — Strona 17 arkusza CKE z trescia zadania 16. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 17

Strategia

Wzór na $n$ -ty wyraz ciągu geometrycznego:

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

gdzie $q$ to iloraz — stosunek kolejnego wyrazu do poprzedniego.

Wyznacz iloraz $q$ .

$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

Oblicz $a_{4} = a_{1} \cdot q^{4 - 1} = a_{1} \cdot q^{3}$ .

$a_{4} = 27 \cdot (\frac{1}{3})^{3} = 27 \cdot \frac{1}{27} = 1$

Sprawdzenie wszystkich wyrazów

$a_{1} = 27$ , $a_{2} = 9$ , $a_{3} = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3$ , $a_{4} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$ .

Ciąg: $27, 9, 3, 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \dots$ — każdy wyraz to trzecia część poprzedniego.

Podobne zadania

ciągi rekurencyjne

Zadanie 14 (2 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Ciąg $(a_n)$ jest określony rekurencyjnie: $a_1 = 2$ oraz $a_{n+1} = 2 a_n + 1$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Zadanie ma dwie części. **14.1** (1 pkt): trzeci wyraz ciągu — wybierz **A.** $4$ **B.** $5$ **C.** $7$ **D.** $11$. **14.2** (1 pkt): oceń P/F: ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny; ciąg $(a_n)$ jest geometryczny

ciąg geometryczny

Zadanie 16 (1 pkt)

maj 2024 • PP

Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m − 1) jest geometryczny. Określ ten ciąg: A. rosnący, B. malejący, oraz wybierz wartość m: 1. m = 1/2, 2. m = 2, 3. m = 3.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „ciąg geometryczny" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl