Zadanie 17

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Powiększ

Strategia

Sprowadź wszystko do $\sin$ i $\cos$ (używając $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$), potem skróć $\sin \alpha$ (wolno, bo $\alpha$ ostry → $\sin \alpha >0$).

Identyfikacja kąta

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ to kąt $\alpha =30°$ (jeden z kątów $30°,45°,60°$, których wartości funkcji trygonometrycznych podaje tabela w „Wybranych wzorach matematycznych”).

Sprawdzenie warunku oryginalnego dla $\alpha =30°$:

• $\sqrt{3}\tan 30°=\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{3}=1$
• $2\sin 30°=2\cdot \frac{1}{2}=1$

$1=1$ ✓ — warunek spełniony.

Klucz — trzy znane kąty

$\alpha$	$\sin \alpha$	$\cos \alpha$	$\tan \alpha$
$30°$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$45°$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60°$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

Wszystkie są w tabeli „Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów” w „Wybranych wzorach matematycznych” CKE. Znajomość tej tabeli pozwala rozpoznać kąt po jednej wartości i szybko sprawdzić pozostałe.