Zadanie 23 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2025, PP

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k : y = (m - 2) x + 5$ oraz $l : y = - 4 x + (m + 3)$ . Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

(- 4)

(- 2)

2

5

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

B — $m = - 2$

Typowy błąd / pułapka

Pułapka: pomylenie warunku równoległości z warunkiem prostopadłości. Równoległe → współczynniki kierunkowe RÓWNE. Prostopadłe → iloczyn współczynników = -1.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 23 - strona 22 arkusza CKE — Strona 22 arkusza CKE z trescia zadania 23. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 22

Klucz teoretyczny

Dwie proste $y = a_{1} x + b_{1}$ i $y = a_{2} x + b_{2}$ są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_{1} = a_{2}$

(tak podają „Wybrane wzory matematyczne” CKE). Jeśli dodatkowo $b_{1} = b_{2}$ , proste się pokrywają; jeśli $b_{1} \neq = b_{2}$ , są to dwie różne proste równoległe.

Zidentyfikuj współczynniki kierunkowe.

$k$ : $a_{1} = m - 2$
$l$ : $a_{2} = - 4$

Zastosuj warunek równoległości $a_{1} = a_{2}$ :

$m - 2 = - 4 \Rightarrow m = - 2$

Sprawdź, czy wyrazy wolne są różne dla $m = - 2$ .

$k$ : $b_{1} = 5$
$l$ : $b_{2} = m + 3 = - 2 + 3 = 1$

$5 \neq = 1$ ✓ — to dwie różne proste równoległe (nie pokrywają się).

Sprawdzenie graficzne

Dla $m = - 2$ :

$k$ : $y = - 4 x + 5$ (przecina $O Y$ w $(0, 5)$ , opadająca)
$l$ : $y = - 4 x + 1$ (przecina $O Y$ w $(0, 1)$ , opadająca)

Obie mają to samo nachylenie ( $- 4$ ), różne wysokości startowe — geometrycznie to dwie proste równoległe, jedna 4 jednostki nad drugą. Idealnie pasuje.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „geometria analityczna, proste równoległe” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl