Zadanie 13 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2026, PP

Treść zadania

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Funkcja liniowa $f (x) = a x + b$ ma wykres przechodzący przez $(- 2, 0)$ i $(0, - 3)$ . 13.1. P/F: (a) $a > 0$ , (b) $b > 0$ . 13.2. Tangens kąta nachylenia $α$ .

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

13.1. FF.

13.2. A — $tan α = - \frac{3}{2}$ .

Typowy błąd / pułapka

Tangens kąta nachylenia = współczynnik kierunkowy $a$ . Mimo że na rysunku $α$ wygląda jak kąt rozwarty, formalnie tangens przyjmuje wartość ujemną dla funkcji malejącej.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 13.1 - funkcja liniowa z wykresu, P/F — Strona 14 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 13.1. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 14

Co zrobić?

13.1. — znaki współczynników

Odczyt z wykresu. Prosta przechodzi przez $(- 2, 0)$ (miejsce zerowe) i $(0, - 3)$ (przecięcie z osią $O y$ ).

Współczynnik $a$ (kierunkowy):

$a = \frac{- 3 - 0}{0 - ( - 2 )} = \frac{- 3}{2} < 0$

Funkcja maleje → $a < 0$ . Stwierdzenie " $a > 0$ " jest FAŁSZEM.

Współczynnik $b$ (wyraz wolny): $f (0) = b = - 3 < 0$ . Stwierdzenie " $b > 0$ " jest FAŁSZEM.

13.2. — tangens kąta $α$

Reguła: $tan α = a$ (tangens kąta nachylenia = współczynnik kierunkowy).

$tan α = - \frac{3}{2}$

→ A.

Po co to umieć

Każda funkcja liniowa $f (x) = a x + b$ :

$a$ = nachylenie = tangens kąta z osią $O x$ (dodatni → rośnie, ujemny → maleje).
$b$ = przecięcie z osią $O y$ (czyli $f (0)$ ).

Dwa punkty na wykresie → $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ , $b$ odczytujesz wprost lub podstawiasz.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, współczynnik kierunkowy, tangens kąta" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl