m Matura-Online.pl Rozwiązania zadań maturalnych

MMAP-P0-100-2605 • Zamknięte (Prawda/Fałsz) • 2 pkt • Trudność: ★★☆☆☆

Zadanie 13

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

13.1: V.5 — interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej. 13.2: V.11 — wykorzystuje własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych.

Treść zadania

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f (x) = a x + b$ , gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ . Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $O x$ pod kątem o mierze $α$ (na rysunku w arkuszu wykres przecina osie w punktach $(- 2, 0)$ i $(0, - 3)$ ).

13.1. Oceń prawdziwość stwierdzeń (P/F): współczynnik $a$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią; współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.

13.2. Tangens kąta o mierze

α

jest równy:A.

(- \frac{3}{2})

(- \frac{2}{3})

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

Fragment wykresu funkcji liniowej y = f(x) na siatce w kartezjańskim układzie współrzędnych, z zaznaczonym kątem α nachylenia wykresu do osi Ox. — Na podstawie: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605 Oryginalny PDF CKE, str. 14

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

13.1. FF.

13.2. A — $tan α = - \frac{3}{2}$ .

Typowy błąd / pułapka

Tangens kąta nachylenia = współczynnik kierunkowy $a$ . Funkcja jest malejąca, więc kąt $α$ (zaznaczony na rysunku) jest rozwarty, a jego tangens jest ujemny. Odpowiedź $\frac{3}{2}$ pomija znak.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 13.1 - funkcja liniowa z wykresu, P/F — Strona 14 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 13.1. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 14

Co zrobić?

13.1. — znaki współczynników

Odczyt z wykresu. Prosta przechodzi przez $(- 2, 0)$ (miejsce zerowe) i $(0, - 3)$ (przecięcie z osią $O y$ ).

Współczynnik $a$ (kierunkowy):

$a = \frac{- 3 - 0}{0 - ( - 2 )} = \frac{- 3}{2} < 0$

Funkcja maleje → $a < 0$ . Stwierdzenie „ $a > 0$ ” jest FAŁSZEM.

Współczynnik $b$ (wyraz wolny): $f (0) = b = - 3 < 0$ . Stwierdzenie „ $b > 0$ ” jest FAŁSZEM.

13.2. — tangens kąta $α$

Reguła: $tan α = a$ (tangens kąta nachylenia = współczynnik kierunkowy).

$tan α = - \frac{3}{2}$

→ A.

Po co to umieć

Każda funkcja liniowa $f (x) = a x + b$ :

$a$ = nachylenie = tangens kąta z osią $O x$ (dodatni → rośnie, ujemny → maleje).
$b$ = przecięcie z osią $O y$ (czyli $f (0)$ ).

Dwa punkty na wykresie → $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ , $b$ odczytujesz wprost lub podstawiasz.

Podobne zadania

układ równań liniowych, interpretacja geometryczna

Zadanie 10 (1 pkt)

maj 2023 • PP

### Zadanie 10. (0-1) Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A-D. (Prosta opadająca przechodzi przez punkty $(0, 2)$ i $(2, 0)$; prosta rosnąca przechodzi przez punkty $(0, -1)$ i $(1, 1)$. Proste przecinają się w punkcie $(1, 1)$.) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest **A.** $\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = -2x + 1 \end{cases}$ **B.** $\begin{cases} y = x - 2 \\ y = -2x - 1 \end{cases}$ **C.** $\begin{cases} y = x - 2 \\ y = 2x + 1 \end{cases}$ **D.** $\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, współczynnik kierunkowy, tangens kąta” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl