m Matura-Online.pl Rozwiązania zadań maturalnych

MMAP-P0-100-2605 • Otwarte krótkie • 4 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 14

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

IV.6 — funkcja kwadratowa, postać kanoniczna i ogólna, przekształcenia wykresu.

Treść zadania

Wykres $f$ — parabola z wierzchołkiem $W = (3, - 2)$ . $g (x) = f (x + 1)$ . Jednym z miejsc zerowych $g$ jest $0$ . Wyznacz wzór $f$ w postaci ogólnej.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{5}{2}$

Typowy błąd / pułapka

Pułapka: $g (x) = f (x + 1)$ to przesunięcie wykresu w lewo o 1. Jeśli $0$ jest miejscem zerowym $g$ , to $f (1) = 0$ — odpowiada miejscu zerowemu $f$ przesuniętemu w prawo o 1.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 14 - funkcja kwadratowa z przesunięciem — Strona 16 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 14. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 16

Co zrobić?

Postać kanoniczna $f$ . Wierzchołek $(3, - 2)$ → $f (x) = a (x - 3)^{2} - 2$ .

Wykorzystaj informację o $g$ . $g (x) = f (x + 1)$ , więc:

$g (0) = f (0 + 1) = f (1) = 0$

Czyli $f (1) = 0$ .

Wyznacz $a$ . Podstaw $x = 1$ :

$a (1 - 3)^{2} - 2 = 0$

$4 a = 2$

$a = \frac{1}{2}$

Rozwiń do postaci ogólnej.

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3)^{2} - 2 = \frac{1}{2} (x^{2} - 6 x + 9) - 2$

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{9}{2} - 2 = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{5}{2}$

Sprawdzenie.

Wierzchołek $x_{W} = - \frac{- 3}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 3$ ✓
$f (3) = \frac{9}{2} - 9 + \frac{5}{2} = 7 - 9 = - 2$ ✓
$f (1) = \frac{1}{2} - 3 + \frac{5}{2} = 0$ ✓

Po co to umieć

Dwa rodzaje informacji o paraboli:

Wierzchołek $(p, q)$ → postać kanoniczna $a (x - p)^{2} + q$ .
Miejsca zerowe $x_{1}, x_{2}$ → postać iloczynowa $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

Mając jedno + jeden punkt → wyznaczasz $a$ . Rozwijasz do ogólnej tylko na końcu.

Przekształcenia: $f (x + k)$ → przesunięcie w lewo o $k$ ; $f (x - k)$ → w prawo.

Podobne zadania

funkcja kwadratowa, odczyt z wykresu, przekształcenia

Zadanie 14 (5 pkt)

maj 2024 • PP

Na rysunku w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono wykres funkcji kwadratowej $f$ oraz prostą $k$ równoległą do osi $Ox$. Wierzchołek $W$ paraboli, będącej wykresem funkcji $f$, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. Z wykresu odczytaj: wierzchołek $W = (1, 9)$, miejsca zerowe $x_1 = -2$ oraz $x_2 = 4$, punkt przecięcia z osią $OY$ to $(0, 8)$. ### Zadanie 14.1. (0-1) Uzupełnij zdanie. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D, tak aby otrzymać zdanie prawdziwe. Zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $f(x) \geq 0$ jest przedziałem $\langle -2,\ 4 \rangle$. ### Zadanie 14.2. (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja $f$ jest określona wzorem **A.** $f(x) = -(x+1)^2 - 9$ **B.** $f(x) = -(x-1)^2 + 9$ **C.** $f(x) = -(x-1)^2 - 9$ **D.** $f(x) = -(x+1)^2 + 9$ ### Zadanie 14.3. (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdziwa jest równość **A.** $f(-4) = f(6)$ **B.** $f(-4) = f(5)$ **C.** $f(-4) = f(4)$ **D.** $f(-4) = f(7)$ ### Zadanie 14.4. (0-2) Na rysunkach A-F przedstawiono fragmenty wykresów funkcji $g$ oraz $h$ określonych wzorami $g(x) = f(x+3)$ oraz $h(x) = f(-x)$, gdzie $f$ jest funkcją z treści zadania. Każdej z funkcji $g, h$ przyporządkuj odpowiedni rysunek (A-F).

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja kwadratowa, postać kanoniczna, przesunięcie wykresu" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl