Zadanie 15

Oblicz $a_1$ i $a_9$.

$a_1=3\cdot 1+5=8$

$a_9=3\cdot 9+5=32$

Wyraź $a_k$.

$a_k=3k+5$

Warunek na ciąg geometryczny. Trzy kolejne wyrazy są geometryczne $⟺$ kwadrat środkowego = iloczyn skrajnych:

$a_9^2=a_1\cdot a_k$

$32^2=8\cdot (3k+5)$

$1024=24k+40$

Rozwiąż.

$24k=984$

$k=41$

Sprawdzenie. $a_{41}=3\cdot 41+5=128$. Iloraz $q=\frac{a_9}{a_1}=\frac{32}{8}=4$. $a_9\cdot q=32\cdot 4=128=a_{41}$ ✓.