Zadanie 26

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

IX.2 — posługuje się równaniami prostych w postaci kierunkowej, w tym wyznacza równanie prostej równoległej do innej prostej; IX.1 — znajduje wspólny punkt dwóch prostych.

Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = - \frac{1}{3} x + 2$ . Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $(2, - 2)$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta $l$ przecina oś $O y$ w punkcie

(0, - 3)

(0, - \frac{1}{2})

(0, - 1)

(0, - \frac{4}{3})

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy $a$ . Różnią się tylko $b$ . Przecięcie z osią $O y$ to wartość $b$ (czyli $y$ przy $x = 0$ ).

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 26 - proste równoległe, przecięcie z osią — Strona 26 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 26. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 26

Co zrobić?

Współczynnik kierunkowy $l$ . Równoległe ⟹ ten sam $a$ :

$l : y = - \frac{1}{3} x + b$

Wyznacz $b$ . $l$ przechodzi przez $(2, - 2)$ :

$- 2 = - \frac{1}{3} \cdot 2 + b$

$- 2 = - \frac{2}{3} + b$

$b = - 2 + \frac{2}{3} = - \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{4}{3}$

Przecięcie z $O y$ . Punkt $(0, b) = (0, - \frac{4}{3})$ .

Po co to umieć

Proste w postaci kierunkowej $y = a x + b$ :

$a$ — nachylenie, $b$ — przecięcie z $O y$ .
Równoległe ⟺ ten sam $a$ .
Prostopadłe ⟺ $a_{1} \cdot a_{2} = - 1$ .

Mając kierunek + 1 punkt → wstawiasz w $y = a x + b$ i wyciągasz $b$ .

Podobne zadania

kombinatoryka, permutacje

Zadanie 27 (1 pkt)

maj 2024 • PP

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz. Liczba wszystkich takich kodów jest równa **A.** 4 **B.** 10 **C.** 24 **D.** 16

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „proste równoległe, wyznaczanie równania prostej, przecięcie z osią” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl