Zadanie 3

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.2 — działania na potęgach o wykładniku wymiernym.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $55$ jest równa

5^{\frac{1}{4}}

5^{\frac{1}{2}}

5^{\frac{3}{4}}

5

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: $55 = 5$ albo $5^{1/2}$ . Pamiętaj o podwójnym pierwiastku — sam $5 = 5^{1/2}$ , a cała wartość $5 \cdot 5^{1/2} = 5^{3/4}$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 3 - podwójny pierwiastek — Strona 5 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 3. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 5

Co zrobić?

Zamień pierwiastki na potęgi ułamkowe. $a = a^{1/2}$ :

$5 = 5^{1/2}$

$55 = 5^{1} \cdot 5^{1/2} = 5^{1 + 1/2} = 5^{3/2}$

Pierwiastek z $5^{3/2}$ :

$5^{3/2} = 5^{\frac{3/2}{2}} = 5^{3/4}$

Po co to umieć

Pierwiastki = potęgi o wykładniku ułamkowym: $n a^{k} = a^{k / n}$ . Dla zadań z zagnieżdżonymi pierwiastkami zawsze przejdź na potęgi — działania są wtedy oczywiste.

Podobne zadania

pierwiastki, potęgi, działania na liczbach

Zadanie 1 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2} + 2^{-1}$ jest równa **A.** 1 **B.** 2 **C.** 3 **D.** 4

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „pierwiastki, potęgi ułamkowe" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl