Zadanie 5

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.2 — działania na potęgach o wykładniku całkowitym.

Treść zadania

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest podzielna przez $20$ . — P / F
Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową. — P / F

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: nieuznanie, że $4^{12} \cdot 5^{24} = 1 0^{24}$ . Klucz: $4^{12} = 2^{24}$ , więc iloczyn to $2^{24} \cdot 5^{24} = 1 0^{24}$ . To liczba $1 24 00 \dots 0$ — łatwo sprawdzić oba stwierdzenia.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 5 - potęgi i podzielność — Strona 6 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 5. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 6

Co zrobić?

Uprość iloczyn. $4 = 2^{2}$ , więc $4^{12} = 2^{24}$ . Stąd:

$4^{12} \cdot 5^{24} = 2^{24} \cdot 5^{24} = (2 \cdot 5)^{24} = 1 0^{24}$

To liczba $1 24 zer 000 \dots 0$ .

Zdanie 1: $1 0^{24}$ podzielna przez $20$ ? $1 0^{24} = 20 \cdot 5 \cdot 1 0^{22}$ (bo $20 \cdot 5 = 100$ ). Tak — P.

Zdanie 2: $1 0^{24}$ jest liczbą 25-cyfrową? $1 0^{24}$ to “1 i 24 zera” = 25 cyfr. Tak — P.

Po co to umieć

Reguła: $a^{n} \cdot b^{n} = (ab)^{n}$ . Często pozwala przekształcić dziwny iloczyn potęg do $1 0^{n}$ , co radykalnie upraszcza zadanie.

Liczba cyfr $1 0^{n}$ : $n + 1$ .

Podobne zadania

pierwiastki, potęgi ułamkowe

Zadanie 3 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa **A.** $5^{\frac{1}{4}}$ **B.** $5^{\frac{1}{2}}$ **C.** $5^{\frac{3}{4}}$ **D.** $5$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „potęgi, podzielność, liczba cyfr" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl