Zadanie 4

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.9 — stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $lo g_{8} 4 - lo g_{8} 32$ jest równa

(- 2)

(- 1)

1

2

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Pułapka: iloraz $\frac{4}{32} = \frac{1}{8}$ to jeszcze nie wynik. Trzeba obliczyć $lo g_{8} \frac{1}{8} = - 1$ (a nie podać $\frac{1}{8}$ ani $- 8$ ). Logarytm o podstawie $a$ z liczby $\frac{1}{a}$ jest równy $- 1$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 4 - różnica logarytmów — Strona 5 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 4. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 5

Co zrobić?

Skorzystaj ze wzoru na logarytm ilorazu:

$lo g_{a} x - lo g_{a} y = lo g_{a} \frac{x}{y}$

$lo g_{8} 4 - lo g_{8} 32 = lo g_{8} \frac{4}{32} = lo g_{8} \frac{1}{8}$

Wykorzystaj definicję logarytmu: $lo g_{a} \frac{1}{a} = lo g_{a} a^{- 1} = - 1$ .

$lo g_{8} \frac{1}{8} = - 1$

Po co to umieć

Wzory logarytmów:

$lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$
$lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y$
$lo g_{a} x^{k} = k lo g_{a} x$
$lo g_{a} \frac{1}{a ^{n}} = - n$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „logarytmy, różnica logarytmów” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl