Zadanie 11

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

XII.1 — modelowanie matematyczne. III.5 — układy równań.

Treść zadania

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika:

Rodzaj biletu	Cena w złotych
Normalny	$35$
Ulgowy	$25$

Na to przedstawienie sprzedano łącznie $200$ biletów.

Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości $25%$ wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało $4665$ zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

78 biletów ulgowych

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: 4665 zł to już po odjęciu kosztów. Wpływy całkowite to $\frac{4665}{0 , 75} = 6220$ zł, nie 4665.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 11 - bilety teatralne, układ równań — Strona 10 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 11. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 10

Co zrobić?

Odzyskaj całkowite wpływy. Koszty = 25% wpływów, czyli organizatorom zostało 75%:

$0, 75 \cdot W = 4665$

$W = \frac{4665}{0 , 75} = 6220 z ł$

Wprowadź niewiadome. Niech $n$ = liczba biletów normalnych, $u$ = ulgowych.

${n + u = 200 35 n + 25 u = 6220$

Rozwiąż przez podstawienie. $n = 200 - u$ :

$35 (200 - u) + 25 u = 6220$

$7000 - 35 u + 25 u = 6220$

$7000 - 10 u = 6220$

$10 u = 780$

$u = 78$

Sprawdzenie. $n = 200 - 78 = 122$ . Wpływy: $35 \cdot 122 + 25 \cdot 78 = 4270 + 1950 = 6220$ zł ✓. Po 25% kosztach: $6220 \cdot 0, 75 = 4665$ zł ✓.

Po co to umieć

Zadania tekstowe z procentami: zawsze najpierw odzyskaj wielkość bazową (wpływy, cena przed promocją), potem układ równań. Bez tego dane nie pasują.

Podobne zadania

funkcja liniowa, znaki współczynników a i b

Zadanie 15 (1 pkt)

maj 2023 • PP

### Zadanie 15. (0-1) Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2^n \cdot (n+1)$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Wyraz $a_4$ jest równy **A.** $64$ **B.** $40$ **C.** $48$ **D.** $80$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „zadanie tekstowe, układ równań, procenty" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl