Zadanie 10

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

III.4 — rozwiązuje nierówności kwadratowe.

Treść zadania

Rozwiąż nierówność

$3 x^{2} + 4 x \geq 6 x + 8$

Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

$x \in (- \infty, - \frac{4}{3} ⟩ \cup ⟨ 2, + \infty)$

Typowy błąd / pułapka

Pułapka: $\geq 0$ przy paraboli o ramionach w górę → przedziały na zewnątrz miejsc zerowych, nie między nimi. Według zasad oceniania CKE podzielenie obu stron przez $3 x + 4$ bez rozpatrzenia znaku tego dwumianu daje 0 punktów.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 10 - nierówność kwadratowa — Strona 9 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 10. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 9

Co zrobić?

Przenieś wszystko na lewą stronę:

$3 x^{2} + 4 x - 6 x - 8 \geq 0$

$3 x^{2} - 2 x - 8 \geq 0$

Wyróżnik:

$Δ = (- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 8) = 4 + 96 = 100$

$Δ = 10$

Miejsca zerowe:

$x_{1} = \frac{2 - 10}{6} = - \frac{8}{6} = - \frac{4}{3}$

$x_{2} = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2$

Znak paraboli. $a = 3 > 0$ → ramiona do góry. Nierówność $\geq 0$ — szukamy gdzie parabola jest nad osią lub na niej:

$x \in (- \infty, - \frac{4}{3} ⟩ \cup ⟨ 2, + \infty)$

Po co to umieć

Algorytm: 1) Wszystko na lewą stronę. 2) $Δ$ . 3) Miejsca zerowe. 4) Naszkicuj parabolę i wybierz przedziały zgodne z nierównością.

Podobne zadania

funkcja, dziedzina, największa wartość, monotoniczność, czytanie wykresu

Zadanie 12 (3 pkt)

maj 2023 • PP

### Zadanie 12. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek). (Opis rysunku: odcinek poziomy $y = 2$ dla $x \in \langle -6, -3)$ — koniec w $(-6, 2)$ zamalowany, w $(-3, 2)$ pusty; odcinek rosnący od $(-3, -3)$ do $(1, 1)$ — oba końce zamalowane; odcinek poziomy $y = 5$ od $(1, 5)$ — pusty koniec — do $(2, 5)$; odcinek malejący od $(2, 5)$ do $(5, 3)$ — koniec w $(5, 3)$ zamalowany.) ### Zadanie 12.1. (0-1) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór **A.** $\langle -6, 5 \rangle$ **B.** $(-6, 5)$ **C.** $(-3, 5\rangle$ **D.** $\langle -3, 5\rangle$ ### Zadanie 12.2. (0-1) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle -4, 1 \rangle$ jest równa **A.** $0$ **B.** $1$ **C.** $2$ **D.** $5$ ### Zadanie 12.3. (0-1) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Funkcja $f$ jest malejąca w zbiorze **A.** $\langle -6, -3)$ **B.** $\langle -3, 1\rangle$ **C.** $(1, 2)$ **D.** $\langle 2, 5\rangle$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „nierówność kwadratowa, delta, znak paraboli” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl