Zadanie 2

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.8 — wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Klient wpłacił do banku $10000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie — zgodnie z procentem składanym.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

1200

złB.

1236

złC.

1836

złD.

3600

zł

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Pułapka: $1200$ zł to wynik dla procentu prostego ( $2 \cdot 6% \cdot 10000$ ). Procent składany dolicza odsetki od bieżącego kapitału (z odsetkami z poprzedniego roku), więc po 2 latach to $1236$ zł, nie $1200$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 2 - procent składany — Strona 4 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 2. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 4

Co zrobić?

Wzór na kapitał po $n$ latach (procent składany):

$K_{n} = K_{0} (1 + r)^{n}$

Tutaj: $K_{0} = 10000$ , $r = 0, 06$ , $n = 2$ .

Kapitał po 2 latach:

$K_{2} = 10000 \cdot 1, 0 6^{2} = 10000 \cdot 1, 1236 = 11236 z ł$

Alternatywnie: po 1. roku $10000 \cdot 1, 06 = 10600$ ; po 2. roku $10600 \cdot 1, 06 = 11236$ .

Odsetki = przyrost kapitału:

$O = K_{2} - K_{0} = 11236 - 10000 = 1236 z ł$

Po co to umieć

Procent składany: $K_{n} = K_{0} (1 + r)^{n}$ Procent prosty: $K_{n} = K_{0} (1 + r \cdot n)$

Po 1 roku oba są równe. Im więcej lat, tym większa różnica — to istota „odsetek od odsetek”.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „procent składany, lokata” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl