Zadanie 18

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

VII.1 — wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$ .

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trójkąt prostokątny $A BC$ , w którym bok $A C$ jest przeciwprostokątną oraz $∣ BC ∣ = 2$ i $∣ A C ∣ = 210$ . Oznaczmy kąt $BC A$ przez $γ$ (zobacz rysunek w arkuszu).

Sinus kąta $γ$ jest równy

\frac{1}{10}

\frac{1}{3}

\frac{3}{10}

\frac{10}{11}

Trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym przy B, bokami |BC| = 2 i |AC| = 2√10 oraz zaznaczonym kątem γ przy wierzchołku C. — Na podstawie: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605 Oryginalny PDF CKE, str. 20

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

$sin γ$ to stosunek boku naprzeciw kąta $γ$ do przeciwprostokątnej. Naprzeciw $∠ BC A$ leży bok $A B$ — najpierw policz go z Pitagorasa.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 18 - trójkąt prostokątny, sinus kąta — Strona 20 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 18. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 20

Co zrobić?

Pitagoras dla $A B$ . Kąt prosty przy $B$ , przeciwprostokątna $A C = 210$ :

$A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$

$A B^{2} + 4 = 40$

$A B = 6$

Sinus kąta $γ = ∠ BC A$ (przy wierzchołku $C$ ).

Naprzeciw $γ$ leży bok $A B$ :

$sin γ = \frac{przeciw}{przeciwprost.} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{2 10} = \frac{3}{10}$

Po co to umieć

Trójkąt prostokątny → trygonometria z definicji boków. Kluczowe: poprawnie zidentyfikować który bok jest przeciw danemu kątowi (po przeciwnej stronie), który przyległy (tworzy ramię kąta). Przeciwprostokątna zawsze leży naprzeciw kąta prostego.

Podobne zadania

romb, pole, iloczyn przekątnych

Zadanie 20 (1 pkt)

maj 2023 • PP

### Zadanie 20. (0-1) W rombie o boku długości $6\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę $150°$. **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy **A.** $24$ **B.** $72$ **C.** $36$ **D.** $36\sqrt{2}$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „trygonometria, trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl