Zadanie 27

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 27 - ostrosłup prawidłowy czworokątny, objętość — Strona 27 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 27. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 27

Co zrobić?

Pole podstawy. Kwadrat o przekątnej $d = 83$ :

$P_{p} = \frac{d ^{2}}{2} = \frac{192}{2} = 96$

Rzut krawędzi bocznej. Krawędź boczna $b$ łączy wierzchołek podstawy ze szczytem $S$ . Rzut $b$ na podstawę = odcinek od wierzchołka kwadratu do środka kwadratu = połowa przekątnej:

$r = \frac{d}{2} = 43$

Wysokość ostrosłupa. Z trójkąta prostokątnego (krawędź boczna, rzut, wysokość):

$tan 30° = \frac{H}{r}$

$H = r \cdot tan 30° = 43 \cdot \frac{3}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3} = 4$

Objętość.

$V = \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 96 \cdot 4 = 128$

Po co to umieć

Ostrosłup prawidłowy — algorytm:

Pole podstawy z danych (bok lub przekątna).
Rzut krawędzi bocznej = odległość od wierzchołka podstawy do środka (= $\frac{d}{2}$ dla kwadratu, $\frac{a 3}{3}$ dla trójkąta równobocznego).
Wysokość z trygonometrii (tan, sin, cos kąta nachylenia).
Objętość $V = \frac{1}{3} P_{p} \cdot H$ .

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Co zrobić?

Po co to umieć

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji