Zadanie 28

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

X.5 — oblicza objętości walca i stożka.

Treść zadania

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

\frac{1}{12}

\frac{1}{6}

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Klucz: $V_{s t o \overset{z}{˙} ka} = \frac{1}{3} π R^{2} H$ — przy $R = 2 r$ pole podstawy stożka jest 4 razy większe niż pole podstawy walca, a czynnik $\frac{1}{3}$ daje stosunek $\frac{4}{3}$ . Nie zapominaj o podniesieniu promienia do kwadratu.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 28 - stosunek objętości stożka i walca — Strona 28 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 28. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 28

Co zrobić?

Niech $r$ = promień podstawy walca, $H$ = wspólna wysokość. Wtedy $R_{s t o \overset{z}{˙} ka} = 2 r$ .

Objętości:

$V_{s t o \overset{z}{˙} ka} = \frac{1}{3} π R^{2} H = \frac{1}{3} π (2 r)^{2} H = \frac{1}{3} π \cdot 4 r^{2} H = \frac{4}{3} π r^{2} H$

$V_{w a l c a} = π r^{2} H$

Stosunek.

$\frac{V _{s t o \overset{z}{˙} ka}}{V _{w a l c a}} = \frac{\frac{4}{3} π r ^{2} H}{π r ^{2} H} = \frac{4}{3}$

Po co to umieć

Wzory na objętość — pamiętaj $\frac{1}{3}$ dla bryły z wierzchołkiem (stożek, ostrosłup) i brak tego współczynnika dla walca (i graniastosłupa): $V = P_{p} \cdot H$ .

Podobne zadania

prawdopodobieństwo, model klasyczny

Zadanie 30 (2 pkt)

maj 2024 • PP

Dany jest pięcioelementowy zbiór K = {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby ze zbioru K jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „stereometria, stożek vs walec, objętość” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl