Zadanie 28

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

X.3 — bryły obrotowe, objętość.

Treść zadania

Stożek i walec mają równe wysokości. $R_{s t o \overset{z}{˙} ka} = 2 \cdot r_{w a l c a}$ . Oblicz $\frac{V _{s t o \overset{z}{˙} ka}}{V _{w a l c a}}$ .

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Klucz: $V_{s t o \overset{z}{˙} ka} = \frac{1}{3} π R^{2} H$ — przy $R = 2 r$ kwadrat daje 4 raz większą podstawę, ale dzielenie przez 3 to równoważy: $\frac{4}{3}$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 28 - stosunek objętości stożka i walca — Strona 28 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 28. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 28

Co zrobić?

Niech $r$ = promień podstawy walca, $H$ = wspólna wysokość. Wtedy $R_{s t o \overset{z}{˙} ka} = 2 r$ .

Objętości:

$V_{s t o \overset{z}{˙} ka} = \frac{1}{3} π R^{2} H = \frac{1}{3} π (2 r)^{2} H = \frac{1}{3} π \cdot 4 r^{2} H = \frac{4}{3} π r^{2} H$

$V_{w a l c a} = π r^{2} H$

Stosunek.

$\frac{V _{s t o \overset{z}{˙} ka}}{V _{w a l c a}} = \frac{\frac{4}{3} π r ^{2} H}{π r ^{2} H} = \frac{4}{3}$

Po co to umieć

Wzory na bryły obrotowe — pamiętaj $\frac{1}{3}$ dla bryły z wierzchołkiem (stożek, ostrosłup) i brak współczynnika dla bryły walcowej. To wynika z całki — bryła z wierzchołkiem to integral $r^{2}$ wzdłuż $H$ , walec to po prostu $r^{2} \cdot H$ .

Podobne zadania

prawdopodobieństwo, model klasyczny

Zadanie 30 (2 pkt)

maj 2024 • PP

Dany jest pięcioelementowy zbiór K = {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby ze zbioru K jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „stereometria, stożek vs walec, objętość" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl