Zadanie 8

Matura z matematyki, maj 2026, poziom podstawowy

Wymaganie:

III.5 — rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W (x) = 0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane jest równanie

$3 (x + 3) (x - m) (2 x + 4) = 0$

gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$ .

Liczba $m$ jest równa

(- 7)

2

5

7

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Błąd do uniknięcia: z $2 x + 4 = 0$ wyznaczyć $x = - 4$ (zła operacja). Poprawnie: $x = - 2$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 8 - równanie iloczynowe z parametrem — Strona 8 arkusza CKE 2026 PP - zadanie 8. Na podstawie: CKE 2026 Oryginalny PDF CKE, str. 8

Co zrobić?

Iloczyn = 0 ⟺ któryś czynnik = 0. Rozwiązania:

$x + 3 = 0 ⟹ x = - 3$
$x - m = 0 ⟹ x = m$
$2 x + 4 = 0 ⟹ x = - 2$

Suma rozwiązań:

$- 3 + m + (- 2) = 0$

$m = 5$

Po co to umieć

W równaniu iloczynowym każdy nawias z $x$ daje jedno rozwiązanie. Stałe (jak $3$ ) nie dają nic. Suma rozwiązań pozwala wyznaczyć parametr.

Podobne zadania

równanie wielomianu, iloczyn równy zeru

Zadanie 7 (1 pkt)

maj 2023 • PP

### Zadanie 7. (0-1) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}(x^2 - 2)(x+3) = 0$ jest liczba **A.** $3$ **B.** $2$ **C.** $\sqrt{3}$ **D.** $\sqrt{2}$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „równanie iloczynowe, parametr” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl