Zadanie 24

Kwadraty długości boków (wzór na odległość punktów):

• $|AB{|}^2=(2-0{)}^2+(1-(-3){)}^2=4+16=20$
• $|BC{|}^2=(0-2{)}^2+(2-1{)}^2=4+1=5$
• $|AC{|}^2=(0-0{)}^2+(2-(-3){)}^2=25$

Sprawdź, gdzie jest kąt prosty. $|AB{|}^2+|BC{|}^2=20+5=25=|AC{|}^2$, więc z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa kąt prosty jest przy wierzchołku $B$.

Długości przyprostokątnych.

$|AB|=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$

$|BC|=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

Pole.

$P=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=5$

Twierdzenie. W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego = środek przeciwprostokątnej (kąt wpisany oparty na półokręgu jest prosty, więc przeciwprostokątna jest średnicą).

Przeciwprostokątna = bok naprzeciw kąta prostego. Kąt prosty przy $B$ → przeciwprostokątna = $AC$.

Środek odcinka $AC$.

$S=\left(\frac{0+0}{2},\frac{-3+2}{2}\right)=\left(0,-\frac{1}{2}\right)$