MFAP-R0-100-2305 • Otwarte rozszerzone • 6 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 11

Matura z fizyki, maj 2023, poziom rozszerzony

Wymaganie:

Wymagania szczegółowe (zasady oceniania CKE): I.2) korzystanie z tablic i karty wybranych wzorów i stałych; XII.5) pierwiastek, jądro atomowe, izotop, proton, neutron, skład jądra; XII.6) zapis reakcji jądrowych z zasadą zachowania liczby nukleonów i ładunku; XII.9) rozpady alfa (11.2); XII.7) zasada zachowania energii w reakcjach jądrowych, energia wiązania; XII.8) energia spoczynkowa, deficyt masy i energia wiązania (11.3).

Treść zadania

Pierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem $Cn$ , ma liczbę atomową $Z = 112$ . Izotop $^{277} Cn$ tego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania ołowianej tarczy jonami cynku $^{70} Zn$ .

Kopernik $^{277} Cn$ jest izotopem nietrwałym.

Uwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.

Zadanie 11.1. (0–1)

Poniżej przedstawiono schemat reakcji jądrowej, w wyniku której powstają jądro izotopu $^{277} Cn$ oraz pewna cząstka.

$_{\dots}^{208} Pb +_{\dots}^{70} Zn \to_{\dots}^{277} Cn + \dots$

Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie reakcji jądrowej. Wpisz w wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe oraz symbol lub nazwę cząstki, która powstaje w tej reakcji.

Zadanie 11.2. (0–2)

W wyniku sześciu kolejnych rozpadów $α$ , z których pierwszy jest rozpadem jądra $^{277} Cn$ , powstało jądro pewnego pierwiastka.

Podaj nazwę lub symbol pierwiastka, którego jądro powstało w wyniku tych sześciu rozpadów. Zapisz obliczenia.

Zadanie 11.3. (0–3)

Masa jądra izotopu $^{277} Cn$ jest równa $m_{Cn} = 460, 138852 \cdot 1 0^{- 27} kg$ .

Oblicz najmniejszą energię, którą należałoby dostarczyć do jądra $^{277} Cn$ , aby rozbić je na oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Zadanie 11.1.

Bilans liczb masowych: $208 + 70 = 277 + A_{X}$ , więc $A_{X} = 278 - 277 = 1$ .

Bilans liczb atomowych: $82 + 30 = 112 + Z_{X}$ , więc $Z_{X} = 0$ .

Cząstka o $A = 1$ , $Z = 0$ to neutron ( $_{0}^{1} n$ ).

$_{82}^{208} Pb +_{30}^{70} Zn \to_{112}^{277} Cn +_{0}^{1} n$

Odpowiedź: brakująca cząstka to neutron $_{0}^{1} n$ .

Zadanie 11.2.

Rozpad $α$ : $_{Z}^{A} X \to_{Z - 2}^{A - 4} Y +_{2}^{4} He$ . Sześć rozpadów $α$ to:

$Δ A = - 6 \cdot 4 = - 24$
$Δ Z = - 6 \cdot 2 = - 12$

Powstałe jądro:

$A = 277 - 24 = 253, Z = 112 - 12 = 100$

Pierwiastek o $Z = 100$ to ferm (Fm). Powstaje jądro $_{100}^{253} Fm$ .

Odpowiedź: ferm, $_{100}^{253} Fm$ .

Zadanie 11.3.

Najmniejsza energia potrzebna do rozbicia jądra na nukleony to jego energia wiązania.

Masy nukleonów (z karty wybranych wzorów i stałych):

$m_{p} = 1, 67262192 \cdot 1 0^{- 27} kg$
$m_{n} = 1, 67492749 \cdot 1 0^{- 27} kg$

Liczba protonów: $Z = 112$ , liczba neutronów: $N = 277 - 112 = 165$ .

Suma mas nukleonów:

$m_{nukl} = 112 \cdot 1, 67262192 \cdot 1 0^{- 27} + 165 \cdot 1, 67492749 \cdot 1 0^{- 27}$

$= (187, 333655 + 276, 363036) \cdot 1 0^{- 27} = 463, 696691 \cdot 1 0^{- 27} kg$

Deficyt masy:

$Δ m = m_{nukl} - m_{Cn} = 463, 696691 \cdot 1 0^{- 27} - 460, 138852 \cdot 1 0^{- 27}$

$Δ m \approx 3, 5578 \cdot 1 0^{- 27} kg$

Masy podstawiamy z pełną dokładnością: deficyt masy to mała różnica dwóch bliskich liczb, więc masy nukleonów zaokrąglone do czterech cyfr dałyby zły deficyt.

Energia wiązania (z $E = Δ m \cdot c^{2}$ , $c \approx 2, 998 \cdot 1 0^{8} m/s$ ):

$E_{W} \approx 3, 5578 \cdot 1 0^{- 27} \cdot (2, 998 \cdot 1 0^{8})^{2} \approx 3, 5578 \cdot 1 0^{- 27} \cdot 8, 988 \cdot 1 0^{16}$

$E_{W} \approx 31, 98 \cdot 1 0^{- 11} J \approx 3, 20 \cdot 1 0^{- 10} J$

Odpowiedź: $E_{W} \approx 3, 20 \cdot 1 0^{- 10} J$ (równoważnie ok. $2, 00 GeV$ ; zasady oceniania CKE uznają $(3, 20 \pm 0, 05) \cdot 1 0^{- 10} J$ lub $(2, 00 \pm 0, 03) GeV$ ).

Typowy błąd / pułapka

Bilans w równaniu jądrowym: zachowanie liczb masowych $A$ (suma) i liczb atomowych $Z$ (suma).
Rozpad $α$ : emisja jądra helu $_{2}^{4} He$ , $Δ A = - 4$ , $Δ Z = - 2$ .
Energia wiązania jest dodatnia — to najmniejsza energia potrzebna do rozbicia jądra na nukleony. Deficyt masy: nukleony związane mają mniejszą masę niż swobodne.
Wzór: $E = Δ m c^{2}$ , gdzie $Δ m = Z m_{p} + N m_{n} - m_{j ą dra}$ .
1 eV = $1, 602 \cdot 1 0^{- 19} J$ . 1 u = $1, 6605 \cdot 1 0^{- 27} kg$ ≈ 931,5 MeV/ $c^{2}$ .
W zadaniu podano masę jądra, więc odejmujemy ją od sumy mas protonów i neutronów (bez mas elektronów).
Mała różnica dużych liczb: masy nukleonów bierz z karty wzorów z pełną dokładnością, zaokrąglaj dopiero wynik.

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 11 - fizyka 2023 PR — Strona arkusza CKE 2023 PR fizyka - zadanie 11. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 26

Rozwiązanie

Zadanie 11.1.

Bilans $A$ : $208 + 70 = 277 + 1$ . Bilans $Z$ : $82 + 30 = 112 + 0$ . Brakuje neutronu $_{0}^{1} n$ .

Zadanie 11.2.

6 rozpadów $α$ : $Δ A = - 24$ , $Δ Z = - 12$ → $_{100}^{253} Fm$ (ferm).

Zadanie 11.3.

$Δ m = 112 m_{p} + 165 m_{n} - m_{Cn} \approx 3, 558 \cdot 1 0^{- 27} kg$

$E_{W} = Δ m \cdot c^{2} \approx 3, 20 \cdot 1 0^{- 10} J$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „fizyka jądrowa, reakcja jądrowa, izotopy nietrwałe, rozpady alfa, deficyt masy, energia wiązania, jednostka masy atomowej” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl