MFAP-R0-100-2305 • Otwarte rozszerzone • 7 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 8

Matura z fizyki, maj 2023, poziom rozszerzony

Wymaganie:

I.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych; I.9) […] interpretuje nachylenie […] prostej i punkty przecięcia z osiami; VIII.4) […] omawia zależność oporu od temperatury dla metali […] (8.1); I.7) wyodrębnia z tekstów […] lub wykresów […] informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach (8.1–8.3); VIII.5) stosuje do obliczeń proporcjonalność natężenia prądu stałego do napięcia dla przewodników (prawo Ohma); VIII.8) stosuje do obliczeń związek mocy wydzielonej na oporniku (ciepła Joule’a-Lenza) z natężeniem prądu i oporem oraz napięciem i oporem; IX.9) wykorzystuje dane znamionowe urządzeń elektrycznych do obliczeń (8.2); VIII.3) analizuje zależność oporu od wymiarów przewodnika, posługuje się pojęciem oporu właściwego materiału i jego jednostką (8.3). Wymagania egzaminacyjne 2023.

Treść zadania

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Gdy przez włókno pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, włókno miało temperaturę $T_{0} = 300 K$ , a jego opór wynosił $R_{0} \approx 65 Ω$ . Po podłączeniu żarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W; włókno rozgrzewało się wtedy do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od $R_{0}$ .

Na wykresie w arkuszu przedstawiono zależność $R / R_{0}$ od temperatury $T$ (od 300 K do ok. 3600 K). W zakresie od 300 K do 1000 K zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy: $R / R_{0}$ rośnie od 1 przy 300 K do ok. 4,5 przy 1000 K.

Zadanie 8.1. (0–2)

Oblicz $α$ – wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu – dla przedziału temperatur $300 K < T < 1000 K$ . Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.

Zadanie 8.2. (0–3)

Wyznacz temperaturę włókna wolframowego żarówki o mocy znamionowej $P_{z} = 60 W$ , zasilanej napięciem $U_{z} = 230 V$ . Zapisz obliczenia.

Zadanie 8.3. (0–2)

Średnica drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jest równa $d = 30 μ m$ . Opór właściwy wolframu w temperaturze $T_{0} = 300 K$ jest równy $ρ_{0} = 5, 6 \cdot 1 0^{- 8} Ω \cdot m$ .

Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno tej żarówki. Zapisz obliczenia.

Wykres zależności R/R₀ od temperatury T włókna wolframowego (od 300 K do ok. 3600 K) – linia ciągła i prosta przerywana w zakresie liniowym. — Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2305 Oryginalny PDF CKE, str. 20

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Zadanie 8.1.

Zależność oporu od temperatury (karta wzorów CKE): $R = R_{0} [1 + α (T - T_{0})]$ , czyli
$α = \frac{R / R _{0} - 1}{T - T _{0}}$
Z wykresu dla $T = 1000 K$ : $R / R_{0} \approx 4, 5$ , więc
$α \approx \frac{4 , 5 - 1}{1000 K - 300 K} = \frac{3 , 5}{700 K} = 0, 005 \frac{1}{K}$

Odpowiedź: $α \approx 5 \cdot 1 0^{- 3} K^{- 1}$ (zasady oceniania CKE uznają wynik, który da się zaokrąglić do tej wartości).

Zadanie 8.2.

Opór włókna przy parametrach znamionowych: $P_{z} = \frac{U _{z}^{2}}{R}$ , więc
$R = \frac{U _{z}^{2}}{P _{z}} = \frac{( 230 V ) ^{2}}{60 W} \approx 882 Ω$
$\frac{R}{R _{0}} \approx \frac{882 Ω}{65 Ω} \approx 13, 6$
Z wykresu (linia ciągła) odczytujemy temperaturę, dla której $R / R_{0} \approx 13, 6$ : $T \approx 2550 K$ .

Odpowiedź: $T \approx 2550 K$ (zasady oceniania CKE uznają wynik od 2500 K do 2650 K).

Zadanie 8.3.

Opór drutu w temperaturze $T_{0}$ : $R_{0} = ρ_{0} \frac{l}{S}$ , gdzie $S = π (\frac{d}{2})^{2} = π \cdot (15 \cdot 1 0^{- 6} m)^{2} \approx 7, 07 \cdot 1 0^{- 10} m^{2}$ .
$l = \frac{R _{0} S}{ρ _{0}} = \frac{65 Ω \cdot 7 , 07 \cdot 1 0 ^{- 10} m ^{2}}{5 , 6 \cdot 1 0 ^{- 8} Ω \cdot m} \approx 0, 82 m$

Odpowiedź: $l \approx 0, 82 m$ .

Typowy błąd / pułapka

Wzór $R = ρl / S$ , gdzie $S = π d^{2} /4$ — pamiętaj o promieniu $d /2$ , nie średnicy.
$30 μ m = 3 \cdot 1 0^{- 5} m$ – błąd w przedrostku zmienia wynik o rzędy wielkości.
W 8.3 trzeba użyć oporu i oporu właściwego w tej samej temperaturze: $ρ_{0}$ podano dla 300 K, więc bierzemy $R_{0} = 65 Ω$ , a nie opór rozgrzanego włókna.
W 8.2 temperaturę odczytujemy z linii ciągłej (rzeczywista zależność), a nie z przedłużenia prostej przerywanej – powyżej 1000 K zależność nie jest liniowa.

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 8 - fizyka 2023 PR — Strona arkusza CKE 2023 PR fizyka - zadanie 8. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 20

Rozwiązanie

Zadanie 8.1.

Odczyt z wykresu: $\frac{R}{R _{0}} (1000 K) \approx 4, 5$ .

$α = \frac{\frac{R}{R _{0}} - 1}{T - T _{0}} \approx \frac{3 , 5}{700 K} = 5 \cdot 1 0^{- 3} \frac{1}{K}$

Zadanie 8.2.

$R = \frac{U _{z}^{2}}{P _{z}} = \frac{( 230 V ) ^{2}}{60 W} \approx 882 Ω, \frac{R}{R _{0}} \approx 13, 6 \Rightarrow T \approx 2550 K$

Zadanie 8.3.

$S = π (d /2)^{2} \approx 7, 07 \cdot 1 0^{- 10} m^{2}$ , $R_{0} \approx 65 Ω$ .

$l = \frac{R _{0} S}{ρ _{0}} \approx 0, 82 m$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „prąd elektryczny, opór elektryczny, drut wolframowy, zależność oporu od temperatury, prawo Ohma, moc elektryczna, współczynnik termiczny oporu” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl