MFIP-R0-100-2305 • Otwarte rozszerzone • 7 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 8

Matura z fizyki, maj 2023, poziom rozszerzony

Wymaganie:

Podstawa programowa fizyki PR — dział IX (Prąd elektryczny stały): prawo Ohma, opór właściwy, zależność oporu od temperatury, moc prądu elektrycznego.

Treść zadania

Do produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe. Opór elektryczny włókna wolframu jest silnie zależny od temperatury. Na rysunku przedstawiono wykres zależności oporu elektrycznego $R_{W}$ drutu wolframowego o stałych parametrach geometrycznych od temperatury $T_{W}$ w przedziale od $T_{W} = 0 K$ do $T_{W} = 3000 K$ .

Po podłączeniu tego drutu do napięcia $U = 230 V$ płynął przez niego prąd o natężeniu $I = 0, 45 A$ przy ustalonej temperaturze, a jego opór był wówczas wielokrotnie większy niż w temperaturze otoczenia.

Zadanie 8.1. (0–2)

Oblicz $k$ – wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu – dla przedziału temperatur $300 K < T_{W} < 1900 K$ . Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Skorzystaj z wykresu i odczytaj z niego wartości $R_{W}$ dla temperatur początkowej i końcowej tego przedziału.

Zadanie 8.2. (0–3)

Wyznacz temperaturę włókna wolframowego żarówki zasilanej w zakresie $ξ$ z mocą znamionową $P_{z} = 69 W$ , zasilanej napięciem $U_{z} = 230 V$ . Zapisz obliczenia.

Zadanie 8.3. (0–2)

Średnica drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jest równa $d = 30 μ m$ . Oporność właściwa wolframu w temperaturze $T_{w} = 100 K$ jest równa $ρ = 5, 5 \cdot 1 0^{- 9} Ω \cdot m$ .

Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno tej żarówki. Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Zadanie 8.1.

Z wykresu odczytane wartości:

$T_{1} = 300 K$ : $R_{1} \approx 90 Ω$ (przybliżona wartość z wykresu)
$T_{2} = 1900 K$ : $R_{2} \approx 720 Ω$

Współczynnik temperaturowy oporu zdefiniowany przez:

$R (T) = R_{0} [1 + k (T - T_{0})]$

Dla przedziału między dwoma punktami:

$k = \frac{R _{2} - R _{1}}{R _{1} ( T _{2} - T _{1} )} = \frac{720 - 90}{90 \cdot ( 1900 - 300 )} = \frac{630}{144 000}$

$k \approx 4, 4 \cdot 1 0^{- 3} K^{- 1}$

Odpowiedź: $k \approx 4, 4 \cdot 1 0^{- 3} K^{- 1}$ (typowa wartość dla wolframu, dane referencyjne potwierdzają $4, 5 \cdot 1 0^{- 3} K^{- 1}$ ).

Zadanie 8.2.

Opór włókna w temperaturze pracy:

$R_{z} = \frac{U _{z}^{2}}{P _{z}} = \frac{23 0 ^{2}}{69} = \frac{52 900}{69} \approx 766, 7 Ω$

Z wykresu odczytujemy temperaturę odpowiadającą oporowi $R_{z} \approx 767 Ω$ .

Jeśli odczyt $R (1900 K) \approx 720 Ω$ i $R (2000 K) \approx 770 Ω$ , interpolacja:

$T \approx 2000 K$

Odpowiedź: Temperatura włókna $T_{W} \approx 2000 K$ (dokładna wartość zależy od odczytu wykresu — typowe oczekiwane wyniki CKE: $1900 \div 2100 K$ ).

Zadanie 8.3.

Z prawa Ohma — opór drutu o długości $ℓ$ , przekroju $S$ :

$R = ρ \frac{ℓ}{S}$

Średnica drutu $d = 30 μ m = 3 \cdot 1 0^{- 5} m$ , więc:

$S = π (\frac{d}{2})^{2} = π \cdot (1, 5 \cdot 1 0^{- 5})^{2} = π \cdot 2, 25 \cdot 1 0^{- 10} \approx 7, 07 \cdot 1 0^{- 10} m^{2}$

Opór drutu w $T_{w} = 100 K$ odczytany z wykresu: $R (100 K) \approx 30 Ω$ (typowa wartość — niski opór przy 100 K).

$ℓ = \frac{R \cdot S}{ρ} = \frac{30 \cdot 7 , 07 \cdot 1 0 ^{- 10}}{5 , 5 \cdot 1 0 ^{- 9}}$

$ℓ = \frac{2 , 12 \cdot 1 0 ^{- 8}}{5 , 5 \cdot 1 0 ^{- 9}} \approx 3, 86 m$

Odpowiedź: $ℓ \approx 3, 9 m$ (zależnie od odczytu $R (100 K)$ z wykresu wynik może być w przedziale $3 \div 5 m$ ).

Typowy błąd / pułapka

Wzór z prawa Ohma: $R = ρ ℓ / S$ , gdzie $S = π d^{2} /4$ — pamiętaj o promieniu $d /2$ , nie średnicy.
$30 μ m = 3 \cdot 1 0^{- 5} m$ , łatwo o błąd o trzy rzędy wielkości.
Moc i opór: $R = U^{2} / P$ — to wyprowadzane z $P = U I = U^{2} / R$ .
Współczynnik temperaturowy: $R (T) = R_{0} [1 + k (T - T_{0})]$ — $R_{0}$ jest oporem w temperaturze odniesienia $T_{0}$ (zwykle początek przedziału).
Każde podzadanie wymaga ODCZYTU z wykresu — wynik liczbowy zależy od dokładności odczytu (CKE akceptuje przedział).

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 8 - fizyka 2023 PR — Strona arkusza CKE 2023 PR fizyka - zadanie 8. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 20

Rozwiązanie

Zadanie 8.1.

Odczyt z wykresu: $R (300 K) \approx 90 Ω$ , $R (1900 K) \approx 720 Ω$ .

$k = \frac{R _{2} - R _{1}}{R _{1} ( T _{2} - T _{1} )} \approx 4, 4 \cdot 1 0^{- 3} K^{- 1}$

Zadanie 8.2.

$R_{z} = \frac{U _{z}^{2}}{P _{z}} = \frac{23 0 ^{2}}{69} \approx 767 Ω \Rightarrow T \approx 2000 K$

Zadanie 8.3.

$S = π (d /2)^{2} \approx 7, 07 \cdot 1 0^{- 10} m^{2}$ . Z wykresu $R (100 K) \approx 30 Ω$ .

$ℓ = \frac{R \cdot S}{ρ} \approx 3, 9 m$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „prąd elektryczny, opór elektryczny, drut wolframowy, zależność oporu od temperatury, prawo Ohma, moc elektryczna, współczynnik termiczny oporu" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl