MFAP-R0-100-2305 • Otwarte rozszerzone • 5 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 6

Matura z fizyki, maj 2023, poziom rozszerzony

Wymaganie:

Wymagania szczegółowe (zasady oceniania CKE): V.3) (SP) parcie i ciśnienie w gazach; VI.7) pierwsza zasada termodynamiki w analizie przemian gazowych (izotermiczna, izobaryczna, izochoryczna, adiabatyczna); VI.9) związek temperatury w skali Kelvina ze średnią energią ruchu cząsteczek i energią wewnętrzną gazu doskonałego; VI.11) równanie Clapeyrona; VI.12) ciepło molowe gazu, związek $C_{p}$ z $C_{V}$ .

Treść zadania

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się $n = 1$ mol jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom.

W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego gazu $Q_{1} = 100 J$ ciepła.
W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego gazu $Q_{2} = 100 J$ ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie.

Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_{V} = \frac{3}{2} R$ , gdzie $R$ jest stałą gazową.

Zadanie 6.1. (0–1)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Nr	Stwierdzenie	P/F
1.	W pierwszej przemianie wartość siły parcia gazu na tłok jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej tego gazu.	P / F
2.	W drugiej przemianie objętość gazu w cylindrze jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek tego gazu.	P / F

Zadanie 6.2. (0–1)

Przyrost temperatury gazu w pierwszej przemianie oznaczymy jako $Δ T_{1}$ , a w drugiej przemianie – jako $Δ T_{2}$ .

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Przyrosty temperatury gazu w opisanych przemianach spełniają relację

A. $Δ T_{1} > Δ T_{2}$ , B. $Δ T_{1} < Δ T_{2}$ , C. $Δ T_{1} = Δ T_{2}$ ,

ponieważ przyrost energii wewnętrznej gazu jest

1. taki sam w obu przemianach. 2. większy w pierwszej przemianie. 3. większy w drugiej przemianie.

Zadanie 6.3. (0–3)

Oblicz pracę, którą wykonała siła parcia gazu na tłok w drugiej przemianie. Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Zadanie 6.1.

W izochorze: $p \cdot V = n RT$ , $V = const$ , więc $p = \frac{n R}{V} T$ — ciśnienie wprost proporcjonalne do $T$ . Siła parcia $F = p \cdot S$ (gdzie $S$ – pole tłoka, stałe), więc $F \propto T$ . P
W izobarze: $V = \frac{n R}{p} T$ , więc $V \propto T$ . Średnia energia kinetyczna cząsteczki: $⟨ E_{k} ⟩ = \frac{3}{2} k_{B} T \propto T$ . Więc $V \propto ⟨ E_{k} ⟩$ . P

Zadanie 6.2.

Izochora: $W = 0$ , więc cała energia ciepła idzie na $Δ U$ : $Q_{1} = n C_{V} Δ T_{1}$ , czyli $Δ T_{1} = Q_{1} / (n C_{V})$ .

Izobara: $Q_{2} = n C_{p} Δ T_{2}$ , gdzie $C_{p} = C_{V} + R = \frac{5}{2} R$ . Część ciepła idzie na pracę, część na $Δ U$ : $Δ U_{2} = n C_{V} Δ T_{2} < Q_{2}$ .

Skoro $Q_{1} = Q_{2}$ i $C_{p} > C_{V}$ , to:

$Δ T_{2} = \frac{Q _{2}}{n C _{p}} < \frac{Q _{1}}{n C _{V}} = Δ T_{1}$

W izochorze całe ciepło idzie na wzrost energii wewnętrznej — w izobarze część zużywana jest na pracę. Zatem $Δ U_{1} > Δ U_{2}$ .

Odpowiedź: A – 2.

Zadanie 6.3.

W izobarze: $Q_{2} = Δ U_{2} + W_{2}$ , gdzie $W_{2}$ – praca gazu na tłok.

$Δ U_{2} = n C_{V} Δ T_{2}$

$Q_{2} = n (C_{V} + R) Δ T_{2} = n C_{p} Δ T_{2}$

Stosunek pracy do ciepła:

$\frac{W _{2}}{Q _{2}} = \frac{n R Δ T _{2}}{n C _{p} Δ T _{2}} = \frac{R}{C _{p}} = \frac{R}{\frac{5}{2} R} = \frac{2}{5}$

$W_{2} = \frac{2}{5} Q_{2} = \frac{2}{5} \cdot 100 J = 40 J$

Odpowiedź: $W_{2} = 40 J$ .

Typowy błąd / pułapka

Dla jednoatomowego gazu doskonałego: $C_{V} = \frac{3}{2} R$ , $C_{p} = C_{V} + R = \frac{5}{2} R$ .
W izochorze $W = 0$ , w izobarze $W = p Δ V = n R Δ T$ .
I zasada termodynamiki: $Δ U = Q + W$ , gdy $W$ to praca wykonana NAD gazem (tak zapisano ją w karcie wzorów), albo $Q = Δ U + W$ , gdy $W$ to praca wykonana PRZEZ gaz. Uważać na znak!
Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy TYLKO od temperatury: $U = n C_{V} T$ , niezależnie od przemiany.
Pomyłka: stosowanie $C_{V}$ zamiast $C_{p}$ przy obliczaniu $Δ T$ w izobarze.

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 6 - fizyka 2023 PR — Strona arkusza CKE 2023 PR fizyka - zadanie 6. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 16

Rozwiązanie

Zadanie 6.1.

P — w izochorze $p = \frac{n R}{V} T$ , więc $F = pS \propto T$ .
P — w izobarze $V \propto T$ , a $⟨ E_{k} ⟩ \propto T$ .

Zadanie 6.2.

A – 2. $Δ T_{1} > Δ T_{2}$ , bo w izochorze całe ciepło zwiększa energię wewnętrzną, a w izobarze część ciepła zamienia się na pracę siły parcia gazu na tłok.

Zadanie 6.3.

W izobarze: $\frac{W}{Q} = \frac{R}{C _{p}} = \frac{2}{5}$ .

$W_{2} = \frac{2}{5} \cdot 100 J = 40 J$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „termodynamika, przemiana izobaryczna, przemiana izochoryczna, gaz doskonały jednoatomowy, równanie stanu, ciepło molowe, I zasada termodynamiki” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl