MFAP-R0-100-2305 • Otwarte krótkie • 2 pkt • Trudność: ★★★☆☆

Zadanie 2

Matura z fizyki, maj 2023, poziom rozszerzony

Wymaganie:

Wymagania szczegółowe (zasady oceniania CKE): I.6) tworzenie rysunków schematycznych (2.1); I.7) wyodrębnianie informacji z rysunków (2.2); II.13) zasady dynamiki; II.15) zasada zachowania pędu w izolowanym układzie ciał (2.2); II.16) zderzenia sprężyste i niesprężyste.

Treść zadania

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $U$ ze stałą prędkością $v$ , a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2.

Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono poruszający się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość $v$ krążka K1 i składowe $v_{x}, v_{y}$ tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków.

Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem.

Zadanie 2.1. (0–1)

Na rysunku 2. powyżej narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy krążkami podczas ich zderzenia. Każdą z sił przyłóż – odpowiednio – w punkcie środka masy krążka K1 lub krążka K2. Zachowaj odpowiednie kierunki i zwroty tych sił oraz relację (większy, równy, mniejszy) między ich wartościami.

Zadanie 2.2. (0–1)

Załóżmy, że zderzenie krążków K1 i K2 było doskonale sprężyste.

Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo narysowano i opisano wektory prędkości krążków bezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia $U$ ? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

∣ v_{1} ∣ = ∣ v_{2} ∣ = \frac{∣ v ∣}{2}

(na rysunku K1 porusza się wzdłuż osi

y

, K2 wzdłuż osi

x

)B.

v_{1} = 0 v_{2} = v

v_{1} = v_{y} v_{2} = v_{x}

(na rysunku K1 porusza się wzdłuż osi

y

, K2 wzdłuż osi

x

)D.

v_{1} = - \frac{v}{2} v_{2} = \frac{v}{2}

Rysunki 1. i 2. w układzie współrzędnych (x, y): krążek K1 z prędkością v i jej składowymi v_x, v_y zbliża się do spoczywającego krążka K2 oraz moment zderzenia obu krążków. — Materiał 1 z 2 Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2305 Oryginalny PDF CKE, str. 6

Cztery rysunki A–D z możliwymi wektorami prędkości krążków K1 i K2 bezpośrednio po zderzeniu, każdy z opisem relacji między prędkościami v₁ i v₂. — Rysunki do zadania 2.2 (odpowiedzi A–D) Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2305 Oryginalny PDF CKE, str. 7

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Zadanie 2.1.

Siły wzajemnego oddziaływania (III zasada dynamiki Newtona): wektory $F_{12}$ i $F_{21}$ przyłożone w środkach mas krążków, leżące na prostej łączącej środki krążków, o przeciwnych zwrotach i równych wartościach: $∣ F_{12} ∣ = ∣ F_{21} ∣$ . W chwili zderzenia linia środków jest równoległa do osi $x$ (rysunek 2.), więc siła działająca na K2 (od K1) jest zwrócona w stronę $+ x$ , a siła działająca na K1 (od K2) – w stronę $- x$ .

Zadanie 2.2.

Poprawna odpowiedź: C ( $v_{1} = v_{y}$ , $v_{2} = v_{x}$ ).

Uzasadnienie: zderzenie jest niecentralne. W chwili zderzenia linia łącząca środki krążków jest równoległa do osi $x$ . Bez tarcia siły oddziaływania działają tylko wzdłuż tej linii, więc zmieniają tylko składowe $x$ prędkości. W zderzeniu doskonale sprężystym krążków o równych masach składowa prędkości wzdłuż linii środków przechodzi w całości na spoczywający krążek K2, a składowa prostopadła $v_{y}$ pozostaje przy K1:

$v_{1} = v_{y}, v_{2} = v_{x}$

Sprawdzenie zasad zachowania:

pęd: $m v = m (v_{x} + v_{y}) = m v_{x} + m v_{y}$ – zgadza się;
energia kinetyczna: $\frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m (v_{x}^{2} + v_{y}^{2})$ – zgadza się.

W odpowiedzi B lub D krążki poruszałyby się po zderzeniu wzdłuż kierunku $v$ , czyli siła oddziaływania musiałaby mieć składową $y$ – a przy braku tarcia działa ona tylko wzdłuż linii środków (osi $x$ ).

Typowy błąd / pułapka

III zasada dynamiki: siły wzajemnego oddziaływania mają zawsze tę samą wartość i przeciwne zwroty – wektor przy krążku uderzającym nie może być dłuższy.
W zderzeniu doskonale sprężystym ciał o równych masach (bez tarcia) składowa prędkości wzdłuż linii środków przechodzi w całości na ciało spoczywające.
Składowa prędkości prostopadła do linii środków nie zmienia się – bez tarcia kontakt krążków nie wytwarza siły bocznej.

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 2 - fizyka 2023 PR — Strona arkusza CKE 2023 PR fizyka - zadanie 2. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 6

Rozwiązanie

Zadanie 2.1. — siły wzajemnego oddziaływania

Z III zasady dynamiki Newtona: $F_{1 \to 2} = - F_{2 \to 1}$ , $∣ F_{1 \to 2} ∣ = ∣ F_{2 \to 1} ∣$ . Wektory leżą na linii łączącej środki krążków (równoległej do osi $x$ ), są przyłożone w środkach krążków i mają przeciwne zwroty.

Zadanie 2.2. — zderzenie sprężyste

Dla zderzenia niecentralnego dwóch krążków o równych masach przy braku tarcia oś zderzenia jest osią $x$ (linia środków). Z zasad zachowania pędu i energii:

$v_{1}^{'} = v_{y}, v_{2}^{'} = v_{x}$

Odpowiedź: C.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „dynamika, zderzenie sprężyste, zasada zachowania pędu, zasada zachowania energii kinetycznej, zderzenie niecentralne, siły wzajemnego oddziaływania” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl