MFIP-R0-100-2305 • Otwarte krótkie • 2 pkt • Trudność: ★★★☆☆

Zadanie 2

Matura z fizyki, maj 2023, poziom rozszerzony

Wymaganie:

Podstawa programowa fizyki PR — dział II (Dynamika): zasady dynamiki Newtona; zasada zachowania pędu i energii w zderzeniach sprężystych i niesprężystych.

Treść zadania

Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $U$ ze stałą prędkością $v$ , a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży na prostej wyznaczającej kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2.

Na rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono poruszające się krążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość $v$ krążka K1 i składowe $v_{x}, v_{y}$ tej prędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków.

Krążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2 oraz między krążkami a podłożem.

Zadanie 2.1. (0–1)

Na rysunku 2. poprawnie narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy krążkami podczas ich zderzenia. Każda z sił przyłożona — odpowiednio — w punkcie środka masy krążka K1 lub krążka K2. Zachowaj odpowiednie kierunki i zwroty tych sił oraz relację (większy, równy, mniejszy) między ich wartościami.

Zadanie 2.2. (0–1)

Załóżmy, że zderzenie krążków K1 i K2 było doskonale sprężyste.

Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo narysowano i opisano wektory prędkości krążków bezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia $U$ ? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

∣ v_{1}^{'} ∣ = ∣ v_{2}^{'} ∣ = \frac{∣ v ∣}{2}

(krążki rozjeżdżają się symetrycznie)B.

v_{1}^{'} = 0 i v_{2}^{'} = v

(K1 zatrzymuje się, K2 odjeżdża z prędkością K1)C.

v_{1}^{'} = v_{y}, v_{2}^{'} = v_{x}

(K1 odbija się prostopadle, K2 odjeżdża wzdłuż

x

)D.

v_{1}^{'} = \frac{v _{y}}{2}, v_{2}^{'} = \frac{v _{x}}{2}

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Zadanie 2.1.

Siły wzajemnego oddziaływania (III zasada dynamiki Newtona): wektory $F_{12}$ i $F_{21}$ przyłożone w środkach mas krążków, leżące na prostej łączącej środki krążków, o przeciwnych zwrotach i równych wartościach: $∣ F_{12} ∣ = ∣ F_{21} ∣$ . Siła działająca na K2 (od strony K1) skierowana jest na zewnątrz od K1, a siła na K1 (od strony K2) — przeciwnie.

Zadanie 2.2.

Poprawna odpowiedź: C (analog rysunku, na którym K1 odbija się ruchem o składowej $v_{y}$ , a K2 odjeżdża z prędkością $v_{x}$ ).

Uzasadnienie: dla zderzenia centralnego, doskonale sprężystego dwóch krążków o równych masach zachowane są pęd i energia kinetyczna. W zderzeniu niecentralnym (oś zderzenia wzdłuż linii środków) tylko składowa prędkości wzdłuż linii środków (składowa $v_{x}$ — wzdłuż osi zderzenia) zostaje przekazana K2. Składowa prostopadła $v_{y}$ pozostaje przy K1:

$v_{1}^{'} = v_{y}, v_{2}^{'} = v_{x}$

Sprawdzenie zasad zachowania:

pęd: $m v = m (v_{x} + v_{y}) = m v_{x} + m v_{y}$ ✓
energia: $\frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m (v_{x}^{2} + v_{y}^{2})$ ✓

Typowy błąd / pułapka

III zasada Newtona: siły wzajemnego oddziaływania mają zawsze tę samą wartość, bez względu na różnicę mas — częsty błąd to rysowanie dłuższego wektora przy "uderzającym".
Zderzenie centralne sprężyste z równymi masami: pełne przekazanie składowej prędkości wzdłuż linii środków. To jest klasyczny wynik bilardowy.
Składowa prostopadła do osi zderzenia nie ulega zmianie — kontakt krążków nie wytwarza siły bocznej (brak tarcia).

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 2 - fizyka 2023 PR — Strona arkusza CKE 2023 PR fizyka - zadanie 2. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 6

Rozwiązanie

Zadanie 2.1. — siły wzajemnego oddziaływania

Z III zasady dynamiki Newtona: $F_{1 \to 2} = - F_{2 \to 1}$ , $∣ F_{1 \to 2} ∣ = ∣ F_{2 \to 1} ∣$ . Wektory leżą na linii łączącej środki krążków, w punkcie kontaktu, z przeciwnymi zwrotami.

Zadanie 2.2. — zderzenie sprężyste

Dla zderzenia niecentralnego dwóch krążków o równych masach przy braku tarcia oś zderzenia jest osią $x$ (linia środków). Z zasad zachowania pędu i energii:

$v_{1}^{'} = v_{y}, v_{2}^{'} = v_{x}$

Odpowiedź: C.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „dynamika, zderzenie sprężyste, zasada zachowania pędu, zasada zachowania energii kinetycznej, krążki jednorodne, siły wzajemnego oddziaływania" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl