Zadanie 15
Matura z chemii, maj 2025, poziom rozszerzony
Wymaganie: I. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: 1) stosuje pojęcia: […] mol […]; 7) wykonuje obliczenia dotyczące liczby moli oraz mas substratów i produktów […].
IV. Kinetyka i statyka chemiczna. Energetyka reakcji chemicznych. Zdający: 9) stosuje pojęcie standardowej entalpii przemiany; interpretuje zapis ΔH < 0 i ΔH > 0; […].
XIII. Węglowodory. Zdający: 2) opisuje właściwości chemiczne alkanów na przykładzie reakcji: spalania […]; pisze odpowiednie równania reakcji.
Treść zadania
Informacja do zadań 15.–16.
Gaz LPG, stosowany do napędu samochodów, jest mieszaniną propanu i butanu. W zbiorniku z LPG panuje ciśnienie p, w którym ta mieszanina jest cieczą. W zależności od pory roku stosuje się dwa rodzaje LPG: zimowy i letni. Skład przykładowych ciekłych mieszanin LPG (w przeliczeniu na stosunek molowy) i odpowiadające im gęstości zestawiono w tabeli.
| Rodzaj mieszaniny | zimowy LPG | letni LPG |
|---|---|---|
| n(propanu) : n(butanu) | 70 : 30 | 30 : 70 |
| Gęstość, g·cm⁻³ (T = 273 K) | 0,54 | 0,56 |
Na podstawie: https://www.e-petrol.pl
Standardowe entalpie spalania propanu i butanu podano poniżej.
- ΔH°(propan (g)) = −2219 kJ·mol⁻¹
- ΔH°(butan (g)) = −2878 kJ·mol⁻¹
Wykonano doświadczenie. Próbkę 1,0 dm³ letniego LPG przeprowadzono w stan gazowy i spalono.
Zadanie 15. (0–2)
Oblicz energię, która wydzieli się do otoczenia w wyniku całkowitego spalenia 1,0 dm³ letniego LPG. Wynik podaj w kilodżulach. Przyjmij, że wartości entalpii spalania węglowodorów są takie same jak w warunkach standardowych. Załóż, że powyższe wartości nie ulegają zmianie wraz ze zmianą temperatury oraz że energia jest wymieniana z otoczeniem wyłącznie na sposób ciepła.
Obliczenia: ............
Źródło: arkusz CKE MCHP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF
Rozwiązanie
Krok 1: masa całkowita LPG.
- V = 1,0 dm³ = 1000 cm³.
- m_LPG = V · ρ = 1000 · 0,56 = 560 g.
Krok 2: skład molowy.
- Stosunek n_propan : n_butan = 30 : 70 = 3 : 7.
- Niech n_propan = 3x, n_butan = 7x.
Krok 3: masy molowe.
- M(C₃H₈) = 3·12 + 8·1 = 44 g/mol.
- M(C₄H₁₀) = 4·12 + 10·1 = 58 g/mol.
Krok 4: bilans masy.
- m_propan = 3x · 44 = 132x g.
- m_butan = 7x · 58 = 406x g.
- m_LPG = 132x + 406x = 538x g = 560 g.
- x = 560 / 538 = 1,041.
Krok 5: liczba moli każdego węglowodoru.
- n_propan = 3 · 1,0409 = 3,123 mol.
- n_butan = 7 · 1,0409 = 7,286 mol.
Krok 6: energia wydzielona (entalpia spalania jest ujemna, więc energia wydzielona = |ΔH| · n):
- E_propan = 2219 · 3,123 = 6 929 kJ.
- E_butan = 2878 · 7,286 = 20 970 kJ.
- E_total = 6 929 + 20 970 = 27 899 kJ ≈ 27 900 kJ.
Odpowiedź: E ≈ 27 900 kJ (≈ 2,79·10⁴ kJ) energii wydziela się do otoczenia w wyniku spalenia 1,0 dm³ letniego LPG.
Pułapka — pomylenie stosunku molowego z masowym. Stosunek 30:70 to mol (n), nie masa. Trzeba obliczyć masy z mas molowych.
Pułapka — pomylenie znaku ΔH. ΔH_spalania < 0 (egzotermiczne). Energia wydzielona = |ΔH| (wartość bezwzględna, dodatnia liczba). Według zasad oceniania CKE wynik ze znakiem minus kosztuje 1 pkt.
Pułapka — jednostki objętości. 1,0 dm³ = 1000 cm³, więc m = 0,56 g/cm³ · 1000 cm³ = 560 g.
Strona arkusza CKE z trescia zadania
Klucz pojęciowy — entalpia spalania
Standardowa entalpia spalania ΔH°_c = zmiana entalpii towarzysząca całkowitemu spaleniu 1 mola substancji w warunkach standardowych.
Spalanie węglowodorów:
- C_nH_(2n+2) + (3n+1)/2 O₂ → n CO₂ + (n+1) H₂O.
- ΔH°_c ujemne (egzotermiczne) — spalanie wydziela energię.
Dane z zadania: ΔH°_c(propan) = −2219 kJ/mol, ΔH°_c(butan) = −2878 kJ/mol — butan, mający o jedną grupę CH₂ więcej, wydziela przy spaleniu 1 mola o 659 kJ więcej energii.
Mechanizm: zliczanie moli z mieszaniny
Stosunek molowy w letnim LPG: 30 : 70 (propan : butan) = 3 : 7.
Masa molowa każdego:
- C₃H₈: 44 g/mol.
- C₄H₁₀: 58 g/mol.
Bilans masy: w mieszaninie 1000 cm³ × 0,56 g/cm³ = 560 g.
Jeśli n_propan = 3x i n_butan = 7x, to: m = 3x · 44 + 7x · 58 = 132x + 406x = 538x g.
538x = 560 → x = 1,041.
Liczby moli:
- n_propan = 3 · 1,041 = 3,123 mol.
- n_butan = 7 · 1,041 = 7,286 mol.
Mechanizm: energia spalania
Energia wydzielona = (-) ΔH × liczba moli:
E ≈ 27 900 kJ. Wynik podaje się jako liczbę dodatnią — to energia wydzielona do otoczenia.
Sposób 2 z zasad oceniania: założyć 1 mol mieszaniny (0,3 mol propanu + 0,7 mol butanu): E = 0,3 · 2219 + 0,7 · 2878 = 2680 kJ, m = 0,3 · 44 + 0,7 · 58 = 53,8 g, V = 53,8 / 0,56 = 96,1 cm³; proporcja do 1000 cm³ daje ≈ 27 900 kJ.
Punktacja CKE
- 15. 2 pkt — poprawna metoda, poprawne obliczenia i wynik (≈ 27 900 kJ; uznaje się każdy wynik wynikający z poprawnej metody i przyjętych zaokrągleń).
- 1 pkt — poprawna metoda, ale błąd rachunkowy albo wynik w jednostce innej niż kJ; ALBO poprawne obliczenie liczby moli C₃H₈ i C₄H₁₀ w 1 dm³ letniego LPG.
- Podanie wyniku ze znakiem minus — utrata 1 pkt.
Po co to umieć
Obliczenia dla mieszanin: gdy znany jest stosunek molowy składników i masa (albo gęstość i objętość) mieszaniny, liczby moli składników wyznacza się z jednego równania z jedną niewiadomą. Ten sam schemat stosuje się do stopów, mieszanin gazów i roztworów.
Entalpia a energia wydzielona: ujemna entalpia spalania oznacza, że układ oddaje energię do otoczenia; w odpowiedzi na pytanie o energię wydzieloną podaje się jej wartość bez znaku minus.
Rozumiesz, jak to rozwiązać?
Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji
matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „termochemia, entalpia spalania, gaz LPG, propan i butan, gęstość, stechiometria” zrobisz samodzielnie.
Otwórz matury-online.pl