Zadanie 15
Matura z chemii, maj 2025, poziom rozszerzony
Wymaganie: V.6 — termochemia, entalpia spalania.
Treść zadania
LPG (Liquefied Petroleum Gas) jest mieszaniną propanu (C₃H₈) i butanu (C₄H₁₀). W zależności od pory roku stosuje się różne mieszanki:
- letni LPG: stosunek molowy propan : butan = 30 : 70
- gęstość ciekłego letniego LPG w temperaturze 273 K wynosi ρ = 0,56 g/cm³
Standardowe entalpie spalania węglowodorów:
- propan (C₃H₈): ΔH°_c = −2219 kJ/mol
- butan (C₄H₁₀): ΔH°_c = −2878 kJ/mol
Wykonano doświadczenie. Próbkę 1,0 dm³ letniego LPG przeprowadzono w stan gazowy i spalono.
Zadanie 15. (0–1–2)
Oblicz energię, która wydzieli się do otoczenia w wyniku całkowitego spalenia 1,0 dm³ letniego LPG. Wynik podaj w kilodżulach. Przyjmij, że wartości entalpii spalania węglowodorów są takie same jak w warunkach standardowych. Załóż, że powyższe wartości nie ulegają zmianie wraz ze zmianą temperatury oraz że energia jest wymieniana z otoczeniem wyłącznie na sposób ciepła.
Obliczenia: ............
Źródło: arkusz CKE MCHP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF
Rozwiązanie
Krok 1: masa całkowita LPG.
- V = 1,0 dm³ = 1000 cm³.
- m_LPG = V · ρ = 1000 · 0,56 = 560 g.
Krok 2: skład molowy.
- Stosunek n_propan : n_butan = 30 : 70 = 3 : 7.
- Niech n_propan = 3x, n_butan = 7x.
Krok 3: masy molowe.
- M(C₃H₈) = 3·12 + 8·1 = 44 g/mol.
- M(C₄H₁₀) = 4·12 + 10·1 = 58 g/mol.
Krok 4: bilans masy.
- m_propan = 3x · 44 = 132x g.
- m_butan = 7x · 58 = 406x g.
- m_LPG = 132x + 406x = 538x g = 560 g.
- x = 560 / 538 = 1,041.
Krok 5: liczba moli każdego węglowodoru.
- n_propan = 3 · 1,041 = 3,123 mol.
- n_butan = 7 · 1,041 = 7,287 mol.
Krok 6: energia wydzielona (entalpia spalania jest ujemna, więc energia wydzielona = |ΔH| · n):
- E_propan = 2219 · 3,123 = 6 929 kJ.
- E_butan = 2878 · 7,287 = 20 972 kJ.
- E_total = 6 929 + 20 972 = 27 901 kJ ≈ 27 900 kJ.
Odpowiedź: E ≈ 27 900 kJ (≈ 2,79·10⁴ kJ) energii wydziela się do otoczenia w wyniku spalenia 1,0 dm³ letniego LPG.
Pułapka — pomylenie stosunku molowego z masowym. Stosunek 30:70 to mol (n), nie masa. Trzeba obliczyć masy z mas molowych.
Pułapka — pomylenie znaku ΔH. ΔH_spalania < 0 (egzotermiczne). Energia wydzielona = |ΔH| (wartość bezwzględna, dodatnia liczba).
Pułapka — pomyłka w gęstości. ρ = 0,56 g/cm³, V = 1000 cm³ → m = 560 g. NIE 0,56 kg (= 560 g, tak samo, ale w innym kontekście).
Strona arkusza CKE z trescia zadania
Klucz pojęciowy — entalpia spalania
Entalpia spalania ΔH°_c = energia wydzielona/pochłonięta w standardowym spalaniu 1 mola substancji (T=298 K, p=1 atm), z wodą jako ciekłą.
Spalanie węglowodorów:
- C_nH_(2n+2) + (3n+1)/2 O₂ → n CO₂ + (n+1) H₂O.
- ΔH°_c ujemne (egzotermiczne) — spalanie wydziela energię.
| Węglowodór | ΔH°_c (kJ/mol) | Wzór |
|---|---|---|
| CH₄ (metan) | -890 | główny składnik gazu ziemnego |
| C₂H₆ (etan) | -1560 | |
| C₃H₈ (propan) | -2219 | LPG |
| C₄H₁₀ (butan) | -2878 | LPG |
| C₆H₁₄ (heksan) | -4163 | benzyna |
| C₈H₁₈ (oktan) | -5470 | benzyna premium |
Wzór ogólny: entalpia rośnie proporcjonalnie do liczby atomów C (każdy CH₂ dodaje ~659 kJ/mol).
Mechanizm: zliczanie moli z mieszaniny
Stosunek molowy w letnim LPG: 30 : 70 (propan : butan) = 3 : 7.
Masa molowa każdego:
- C₃H₈: 44 g/mol.
- C₄H₁₀: 58 g/mol.
Bilans masy: w mieszaninie 1000 cm³ × 0,56 g/cm³ = 560 g.
Jeśli n_propan = 3x i n_butan = 7x, to: m = 3x · 44 + 7x · 58 = 132x + 406x = 538x g.
538x = 560 → x = 1,041.
Liczby moli:
- n_propan = 3 · 1,041 = 3,123 mol.
- n_butan = 7 · 1,041 = 7,287 mol.
Mechanizm: energia spalania
Energia wydzielona = (-) ΔH × liczba moli:
E ≈ 27 900 kJ lub 27,9 MJ.
Porównanie z innymi paliwami
| Paliwo | Energia (kJ/L) |
|---|---|
| Benzyna | ~32 000 kJ/L |
| LPG letni | ~27 900 kJ/L (zadanie!) |
| LPG zimowy (więcej propanu) | ~26 000 kJ/L (propan ma niższą gęstość energii na L) |
| Diesel | ~36 000 kJ/L |
| Bioethanol E85 | ~21 000 kJ/L |
| Drewno | ~15 000 kJ/L |
| Bateria Li-ion | ~1 000 kJ/L (znacznie mniej!) |
LPG ma niższą gęstość energii niż benzyna, ale jest tańszy i ma niższe emisje CO₂/CO.
Dlaczego “letni” vs “zimowy” LPG?
Propan wrze w -42°C, butan w -1°C.
Zimowy LPG (więcej propanu, 70:30): butan zamarza w mrozie → propan utrzymuje płynność.
Letni LPG (więcej butanu, 30:70): butan tańszy, dobrze paruje w lecie. Zimą zamarzałby + nie parował.
W Polsce regulacje wymagają różnych mieszanek dla różnych pór roku — ważne dla zapewnienia pracy silnika.
Punktacja CKE
- 15. 2 pkt:
- 1 pkt: obliczenia liczby moli propanu i butanu.
- 1 pkt: poprawna energia ≈ 27 900 kJ (±200).
Po co to umieć
LPG (Liquefied Petroleum Gas) w Polsce:
- ~20% samochodów ma instalację LPG.
- Sprężony do ~5 atm (skroplony) w zbiornikach.
- Tańsze od benzyny o ~50%, ale mniej energii na litr.
- Niższe emisje CO₂, PM2.5, NOx.
Termochemia w inżynierii:
- Bilans energii elektrowni cieplnych (~30-40% sprawność).
- Projektowanie silników (Carnot, Otto, Diesel).
- Domowe ogrzewanie: gaz ziemny (CH₄) vs LPG vs węgiel vs olej.
Spalanie zupełne vs niezupełne:
- Zupełne (z O₂ w nadmiarze): C_nH_m + O₂ → CO₂ + H₂O. Maksimum energii.
- Niezupełne (brak O₂): C_nH_m → CO (toksyczny!) lub sadza C. Mniej energii + zatrucia.
Standardowe entalpie tworzenia/spalania = wartości tabelaryczne w tablicach chemicznych. Wymagane na maturze + w obliczeniach inżynierskich.
Bomba kalorymetryczna (urządzenie laboratoryjne) — eksperymentalne mierzenie ΔH_c. Próbka spalana w O₂, ciepło absorbowane przez wodę, T mierzona → ΔH_c obliczane.
Globalne emisje CO₂ z paliw kopalnych (2024):
- 36 mld ton CO₂/rok.
- ~25% z transportu (benzyna, diesel, LPG).
- Łączna efektywność spalania paliw kopalnych ≈ 35%.
Rozumiesz, jak to rozwiązać?
Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji
matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „termochemia, entalpia spalania, LPG, propan, butan, gęstość, stechiometria" zrobisz samodzielnie.
Otwórz matury-online.pl