MCHP-R0-100-2605 • Otwarte krótkie • 2 pkt • Trudność: ★★★★★

Zadanie 13

Matura z chemii, maj 2026, poziom rozszerzony

Wymaganie:

VI. Reakcje w roztworach wodnych — dysocjacja elektrolityczna, stałe dysocjacji kwasowej i zasadowej, hydroliza soli, iloczyn jonowy wody, obliczanie pH roztworów soli.

Treść zadania

Informacja wstępna. Jon $CO_{3}^{2 -}$ reaguje z cząsteczką wody zgodnie z równaniem:

$CO_{3}^{2 -} + H_{2} O ⇌ HCO_{3}^{-} + OH^{-}$

Równowagę tej reakcji opisuje stała dysocjacji zasadowej $K_{b}$ :

$K_{b} = \frac{[ HCO _{3}^{-} ] \cdot [ OH ^{-} ]}{[ CO _{3}^{2 -} ]}$

Iloczyn stałej dysocjacji kwasowej jonu $HCO_{3}^{-}$ i stałej dysocjacji zasadowej sprzężonej z nim zasady $CO_{3}^{2 -}$ jest równy iloczynowi jonowemu wody:

$K_{a} \cdot K_{b} = K_{w}$

W temperaturze 25 °C: $K_{w} = 1, 00 \cdot 1 0^{- 14}$ .

Polecenie (0–2). Oblicz pH — w temperaturze 25 °C — roztworu $K_{2} CO_{3}$ o stężeniu molowym 0,10 mol·dm⁻³. W obliczeniach pomiń drugi etap dysocjacji zasadowej.

Źródło: arkusz CKE MCHP-R0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Krok 1. Wybór właściwej stałej dysocjacji kwasowej.

Reakcja dotyczy jonu $CO_{3}^{2 -}$ , sprzężonego z kwasem $HCO_{3}^{-}$ . Odpowiada mu druga stała dysocjacji kwasu węglowego (z tablic):

$K_{a 2} = 4, 68 \cdot 1 0^{- 11}$

Krok 2. Obliczenie stałej dysocjacji zasadowej.

$K_{b} = \frac{K _{w}}{K _{a 2}} = \frac{1 , 00 \cdot 1 0 ^{- 14}}{4 , 68 \cdot 1 0 ^{- 11}} = 2, 14 \cdot 1 0^{- 4}$

Krok 3. Stężenie jonów wodorotlenkowych.

Oznaczmy $x = [OH^{-}] = [HCO_{3}^{-}]$ . Ponieważ hydroliza jest niewielka, przyjmujemy $[CO_{3}^{2 -}] \approx c_{0} = 0, 10$ mol·dm⁻³:

$K_{b} = \frac{x ^{2}}{c _{0}} \Rightarrow x = K_{b} \cdot c_{0} = 2, 14 \cdot 1 0^{- 4} \cdot 0, 10$

$x = 2, 14 \cdot 1 0^{- 5} = 4, 63 \cdot 1 0^{- 3} mol \cdot dm^{- 3}$

Krok 4. Obliczenie pH.

$pOH = - lo g (4, 63 \cdot 1 0^{- 3}) = 2, 33$

$pH = 14 - pOH = 14 - 2, 33$

$pH \approx 11, 7$

Wariant dokładniejszy (bez upraszczania mianownika):

$\frac{x ^{2}}{0 , 10 - x} = 2, 14 \cdot 1 0^{- 4} \Rightarrow x = 4, 52 \cdot 1 0^{- 3}$

$pOH = 2, 34 \Rightarrow pH = 11, 66 \approx 11, 7$

Obie drogi dają ten sam wynik po zaokrągleniu — CKE uznaje każdą poprawną metodę.

Typowy błąd / pułapka

Największa pułapka: wybór $K_{a 1}$ zamiast $K_{a 2}$ . Kwas węglowy dysocjuje dwustopniowo:

$H_{2} CO_{3} ⇌ H^{+} + HCO_{3}^{-}$ — to $K_{a 1} = 4, 45 \cdot 1 0^{- 7}$ ,
$HCO_{3}^{-} ⇌ H^{+} + CO_{3}^{2 -}$ — to $K_{a 2} = 4, 68 \cdot 1 0^{- 11}$ .

Jon $CO_{3}^{2 -}$ jest zasadą sprzężoną z $HCO_{3}^{-}$ , więc odpowiada mu $K_{a 2}$ . Użycie $K_{a 1}$ zmienia wynik o kilka rzędów wielkości.

Nie zapomnij, że wynikiem pośrednim jest pOH, a nie pH. Reakcja generuje jony $OH^{-}$ , więc najpierw liczymy $pOH = - lo g [OH^{-}]$ , a dopiero potem $pH = 14 - pOH$ . Podanie 2,33 jako pH to najczęstszy błąd końcowy.

Klucz CKE przyznaje 1 punkt za samo poprawne stężenie $[OH^{-}]$ — warto więc doprowadzić obliczenia przynajmniej do tego etapu, nawet gdy zabraknie czasu.

$K_{2} CO_{3}$ dostarcza jony $CO_{3}^{2 -}$ w stężeniu równym stężeniu soli. Wzór zawiera jeden jon węglanowy, więc $[CO_{3}^{2 -}]_{0} = 0, 10$ mol·dm⁻³ — nie 0,2 (mimo dwóch atomów potasu).

Polecenie mówi: pominąć drugi etap dysocjacji zasadowej. Chodzi o dalszą reakcję $HCO_{3}^{-} + H_{2} O ⇌ H_{2} CO_{3} + OH^{-}$ , która daje pomijalny wkład. Klucz zaznacza też, że sprawdzanie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane.

Uważaj na zaokrąglenia. Przy pierwiastkowaniu drobne różnice w $K_{b}$ przekładają się na trzecie miejsce znaczące — klucz uznaje każdy wynik będący konsekwencją poprawnej metody.

Treść zadania (CKE)

Zadanie 13 — chemia 2026, poziom rozszerzony, arkusz CKE — Fragment arkusza CKE MCHP-R0-100-A-2605 — zadanie 13. Na podstawie: CKE, matura maj 2026, chemia PR Oryginalny PDF CKE

Algorytm obliczania pH roztworu soli hydrolizującej

Krok	Wzór
1. wybierz właściwą stałą $K_{a}$ sprzężonego kwasu	dla $CO_{3}^{2 -}$ → $K_{a 2}$
2. oblicz $K_{b}$	$K_{b} = \frac{K _{w}}{K _{a}}$
3. oblicz $[OH^{-}]$	$[OH^{-}] = K_{b} \cdot c_{0}$
4. oblicz pOH	$pOH = - lo g [OH^{-}]$
5. oblicz pH	$pH = 14 - pOH$

Wzór skrócony (metoda logarytmiczna, użyta w jednym ze sposobów CKE):

$pOH = \frac{1}{2} (p K_{b} - lo g c_{0})$

Sprzężone pary kwas–zasada

Kwas	Zasada sprzężona	Stała opisująca przejście
$H_{2} CO_{3}$	$HCO_{3}^{-}$	$K_{a 1} = 4, 45 \cdot 1 0^{- 7}$
$HCO_{3}^{-}$	$CO_{3}^{2 -}$	$K_{a 2} = 4, 68 \cdot 1 0^{- 11}$
$CH_{3} COOH$	$CH_{3} COO^{-}$	$K_{a} = 1, 75 \cdot 1 0^{- 5}$
$NH_{4}^{+}$	$NH_{3}$	$K_{a} = 5, 6 \cdot 1 0^{- 10}$
$H_{3} PO_{4}$	$H_{2} PO_{4}^{-}$	$K_{a 1} = 7, 5 \cdot 1 0^{- 3}$

Reguła: do jonu o większym ładunku ujemnym odnosi się stała o wyższym numerze.

$K_a \cdot K_b = K_w = 1{,}00\cdot 10^{-14} \quad (25\,^\circ\text{C})$

$p K_{a} + p K_{b} = 14$

Dlaczego roztwór węglanu potasu jest zasadowy

$K_{2} CO_{3}$ to sól mocnej zasady (KOH) i słabego kwasu ( $H_{2} CO_{3}$ ). Hydrolizie ulega anion:

$CO_{3}^{2 -} + H_{2} O ⇌ HCO_{3}^{-} + OH^{-}$

Nadmiar jonów $OH^{-}$ daje odczyn zasadowy — obliczone pH ≈ 11,7 to wartość zbliżona do rozcieńczonego roztworu amoniaku.

Cztery typy soli a odczyn

Sól z	Hydrolizuje	Odczyn	Przykład
mocny kwas + mocna zasada	nie	obojętny	NaCl, KNO₃
słaby kwas + mocna zasada	anion	zasadowy	$K_{2} CO_{3}$ , CH₃COONa
mocny kwas + słaba zasada	kation	kwasowy	NH₄Cl, $AlCl_{3}$
słaby kwas + słaba zasada	oba jony	zależy od $K_{a}$ i $K_{b}$	CH₃COONH₄

Skala pH w temperaturze 25 °C

$pH + pOH = 14$

pH	Odczyn	Przykład
0–2	silnie kwasowy	HCl 0,1 M (pH = 1)
3–6	kwasowy	ocet, sok cytrynowy
7	obojętny	woda destylowana, NaCl
8–11	zasadowy	soda oczyszczona, $K_{2} CO_{3}$ (11,7)
12–14	silnie zasadowy	NaOH 0,1 M (pH = 13)

Punktacja CKE

2 pkt — poprawna metoda, poprawne obliczenia oraz podanie wartości pH ≈ 11,7.
1 pkt — poprawna metoda z błędem rachunkowym albo poprawne obliczenia zakończone na wartości $[OH^{-}]$ bez przeliczenia na pH.
Razem: 2 pkt.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „hydroliza soli, stala dysocjacji zasadowej, iloczyn jonowy wody, obliczanie pH, weglany" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl