MCHP-R0-100-2605 • Otwarte rozszerzone • 5 pkt • Trudność: ★★★★★

Zadanie 9

Matura z chemii, maj 2026, poziom rozszerzony

Wymaganie:

VIII. Elektrochemia — ogniwa galwaniczne, SEM, potencjał standardowy, równanie Nernsta, ogniwa stężeniowe, procesy elektrodowe. I. Stechiometria — obliczenia z użyciem mas molowych, hydraty.

Treść zadania

Informacja wstępna. Potencjały półogniw zależą od stężeń reagentów. Dla układu $Me^{n +} / Me$ w temperaturze 298 K równanie Nernsta ma postać:

$E = E^{\circ} + \frac{0 , 059}{n} \cdot lo g c_{Me^{n +}}$

gdzie $E^{\circ}$ to potencjał standardowy redukcji półogniwa.

9.1. (0–4) Zbudowano ogniwo galwaniczne o SEM = 1,084 V w temperaturze 298 K. Każdy roztwór miał objętość 500 cm³.

anoda: blaszka cynkowa w roztworze $ZnCl_{2}$ o stężeniu 1,0 mol·dm⁻³,
katoda: blaszka z metalu Me w roztworze zawierającym jony $Me^{2 +}$ .

Roztwór katodowy otrzymano przez rozpuszczenie równomolowej mieszaniny dwóch uwodnionych soli o łącznej masie 22,05 g: siarczanu(VI) $MeSO_{4} \cdot 5 H_{2} O$ oraz chlorku $MeCl_{2} \cdot x H_{2} O$ o nieznanej liczbie moli wody.

Z wykresu $E = f (lo g c_{Me^{2 +}})$ odczytujemy, że dla $lo g c = 0$ potencjał wynosi $E^{\circ} = 0, 342$ V.

Polecenie: wykonaj obliczenia i napisz wzór hydratu chlorku metalu Me. Do obliczenia stężenia kationów zastosuj równanie Nernsta. Użyj mas molowych z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

9.2. (0–1) Ogniwo stężeniowe to ogniwo zbudowane z dwóch takich samych półogniw różniących się stężeniem. Zbudowano ogniwo z dwóch blaszek srebrnych o jednakowych masach, zanurzonych w roztworach $AgNO_{3}$ (298 K). Stężenie w zlewce 1. było dziesięciokrotnie mniejsze niż w zlewce 2. Oceń prawdziwość zdań (P/F):

Anodą było półogniwo z blaszką w roztworze ze zlewki 1.
Po zakończeniu pracy ogniwa masa blaszki ze zlewki 2. była większa od masy blaszki ze zlewki 1.

Źródło: arkusz CKE MCHP-R0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

9.1.

Krok 1. Identyfikacja metalu Me.

Z wykresu $E^{\circ} = 0, 342$ V — to potencjał standardowy pary $Cu^{2 +} / Cu$ . Metalem Me jest miedź (Cu).

Krok 2. Potencjał katody z SEM.

Potencjał standardowy anody (cynk, przy $c = 1, 0$ mol·dm⁻³, więc $E = E^{\circ}$ ):

$E_{A} = E_{Zn^{2 +} / Zn}^{\circ} = - 0, 762 V$

$SEM = E_{K} - E_{A} \Rightarrow E_{K} = SEM + E_{A} = 1, 084 + (- 0, 762) = 0, 322 V$

Krok 3. Stężenie jonów $Cu^{2 +}$ z równania Nernsta.

$0, 322 = 0, 342 + \frac{0 , 059}{2} \cdot lo g c_{Cu^{2 +}}$

$lo g c_{Cu^{2 +}} = \frac{0 , 322 - 0 , 342}{0 , 0295} = \frac{- 0 , 020}{0 , 0295} = - 0, 678$

$c_{Cu^{2 +}} = 1 0^{- 0, 678} \approx 0, 210 mol \cdot dm^{- 3}$

Krok 4. Liczba moli każdej z soli.

$n_{Cu^{2 +}} = c \cdot V = 0, 210 \cdot 0, 500 = 0, 105 mol$

Mieszanina była równomolowa, a każda sól dostarcza po jednym jonie $Cu^{2 +}$ :

$n_{CuSO_{4} \cdot 5 H_{2} O} = n_{CuCl_{2} \cdot x H_{2} O} = \frac{0 , 105}{2} = 0, 0525 mol$

Krok 5. Masa hydratu chlorku.

$M_{CuSO_{4} \cdot 5 H_{2} O} = 63, 55 + 32, 07 + 4 \cdot 16, 00 + 5 \cdot 18, 02 = 249, 71 g/mol$

$m_{CuSO_{4} \cdot 5 H_{2} O} = 0, 0525 \cdot 249, 71 = 13, 11 g$

$m_{CuCl_{2} \cdot x H_{2} O} = 22, 05 - 13, 11 = 8, 94 g$

Krok 6. Wyznaczenie $x$ .

$M_{CuCl_{2}} = 63, 55 + 2 \cdot 35, 45 = 134, 45 g/mol$

$m_{CuCl_{2} bezw.} = 0, 0525 \cdot 134, 45 = 7, 06 g$

$m_{H_{2} O} = 8, 94 - 7, 06 = 1, 88 g \Rightarrow n_{H_{2} O} = \frac{1 , 88}{18 , 02} = 0, 104 mol$

$x = \frac{n _{H_{2} O}}{n _{soli}} = \frac{0 , 104}{0 , 0525} \approx 2$

$Wz \overset{o}{ˊ} r hydratu: CuCl_{2} \cdot 2 H_{2} O$

Kontrola jednym równaniem: $22, 05 = 0, 0525 (249, 71 + 134, 45 + 18, 02 x) \Rightarrow x = 2$ ✓

9.2. PP

P — w ogniwie stężeniowym anodą jest półogniwo o mniejszym stężeniu jonów. Wynika to z równania Nernsta: mniejsze $c$ daje niższy potencjał, a anodą jest zawsze elektroda o niższym potencjale. Zachodzi tam utlenianie: $Ag \to Ag^{+} + e^{-}$ , co zwiększa stężenie w zlewce 1.
P — na anodzie (zlewka 1.) srebro się roztwarza, więc blaszka traci masę; na katodzie (zlewka 2.) jony srebra osadzają się na blaszce, więc jej masa rośnie. Skoro na początku masy były jednakowe, po pracy ogniwa blaszka ze zlewki 2. jest cięższa.

Ogniwo pracuje aż do wyrównania stężeń w obu zlewkach — wtedy SEM spada do zera.

Typowy błąd / pułapka

Największa pułapka: odczyt $E^{\circ}$ z wykresu, a nie stężenia. Wykres służy do identyfikacji metalu — punkt dla $lo g c = 0$ daje potencjał standardowy 0,342 V, czyli miedź. Stężenie należy obliczyć z równania Nernsta, a nie odczytać z osi. Klucz CKE traktuje szacowanie $lo g c$ z wykresu jako usterkę obniżającą punktację.

Pamiętaj o $n = 2$ w mianowniku. Dla jonu $Cu^{2 +}$ współczynnik wynosi $\frac{0 , 059}{2} = 0, 0295$ , a nie 0,059. Pominięcie dwójki daje stężenie ok. 0,46 mol·dm⁻³ i błędny wynik końcowy.

Zwróć uwagę na wymóg dokładności mas molowych. Polecenie mówi wprost: do drugiego miejsca po przecinku (Cu — 63,55; Cl — 35,45; S — 32,07; O — 16,00; H₂O — 18,02). Użycie zaokrągleń typu 64 albo 18 może kosztować punkt (choć klucz dopuszcza $M_{H_{2} O} = 18, 00$ ).

„Równomolowa mieszanina" oznacza równe liczby moli obu soli, a nie równe masy. Każda sól dostarcza po jednym jonie $Cu^{2 +}$ , więc na każdą przypada połowa z 0,105 mol.

Objętość roztworu to 500 cm³ = 0,500 dm³, nie 500 dm³ ani 0,5 cm³. Przeliczenie jednostek to najczęstsze źródło błędu rzędu wielkości.

W 9.2 kusi odpowiedź „anodą jest półogniwo o większym stężeniu". Jest odwrotnie: niższe stężenie → niższy potencjał → anoda. Warto to zapamiętać przez skutek: ogniwo dąży do wyrównania stężeń, więc w rozcieńczonym roztworze stężenie musi rosnąć, czyli metal się tam roztwarza.

Masa blaszek zmienia się w przeciwnych kierunkach. Anoda chudnie, katoda tyje — i to niezależnie od tego, o ile różniły się stężenia.

Treść zadania (CKE)

Zadanie 9 — chemia 2026, poziom rozszerzony, arkusz CKE — Fragment arkusza CKE MCHP-R0-100-A-2605 — zadanie 9. Na podstawie: CKE, matura maj 2026, chemia PR Oryginalny PDF CKE

Równanie Nernsta — jak z niego korzystać

$E = E^{\circ} + \frac{0 , 059}{n} \cdot lo g c_{Me^{n +}}$

Element	Znaczenie
$E$	potencjał rzeczywisty półogniwa
$E^{\circ}$	potencjał standardowy (przy $c = 1$ mol·dm⁻³)
$n$	liczba elektronów wymienianych w procesie elektrodowym
$c$	stężenie molowe jonów metalu

Wnioski:

$c = 1$ mol·dm⁻³ → $lo g c = 0$ → $E = E^{\circ}$ — to właśnie punkt przecięcia z osią na wykresie,
$c < 1$ → $lo g c < 0$ → $E < E^{\circ}$ ,
$c > 1$ → $E > E^{\circ}$ .

Potencjały standardowe — wartości potrzebne w zadaniu

Para redoks	$E^{\circ}$ , V
$Zn^{2 +} / Zn$	−0,762
$Fe^{2 +} / Fe$	−0,440
$Pb^{2 +} / Pb$	−0,126
$Cu^{2 +} / Cu$	+0,342
$Ag^{+} / Ag$	+0,800

Wartość +0,342 V odczytana z wykresu jednoznacznie identyfikuje miedź.

Ogniwo galwaniczne — podstawowe zależności

$SEM = E_{katody} - E_{anody}$

Elektroda	Proces	Potencjał	Znak
anoda	utlenianie (roztwarzanie metalu)	niższy	−
katoda	redukcja (osadzanie metalu)	wyższy	+

Zapis schematyczny ogniwa w tym zadaniu:

$Zn ∣ Zn^{2 +} (1, 0 M) ∥ Cu^{2 +} (0, 21 M) ∣ Cu$

Ogniwo stężeniowe

Cecha	Opis
budowa	dwa identyczne półogniwa, różne stężenia
$E_{K}^{\circ} - E_{A}^{\circ}$	zero — SEM bierze się wyłącznie z różnicy stężeń
anoda	półogniwo o mniejszym stężeniu
katoda	półogniwo o większym stężeniu
kierunek zmian	stężenia dążą do wyrównania
koniec pracy	gdy stężenia się zrównają, SEM = 0

SEM ogniwa stężeniowego:

$SEM = \frac{0 , 059}{n} \cdot lo g \frac{c _{2}}{c _{1}}$

Dla srebra ( $n = 1$ ) i dziesięciokrotnej różnicy stężeń:

$SEM = 0, 059 \cdot lo g 10 = 0, 059 V$

Hydraty — jak wyznaczyć liczbę cząsteczek wody

Metoda	Kiedy stosować
przez masy	znasz masę hydratu i liczbę moli soli bezwodnej
przez masę molową	$M_{hydratu} = M_{soli} + x \cdot 18, 02$
przez ubytek masy	przy prażeniu hydratu (masa wody = ubytek)

W tym zadaniu najkrótsza jest droga jednym równaniem:

$m_{ca ł k.} = n (M_{hydratu 1} + M_{soli 2} + x \cdot M_{H_{2} O})$

$22, 05 = 0, 0525 (249, 71 + 134, 45 + 18, 02 x) \Rightarrow x = 2$

Masy molowe użyte w rozwiązaniu

Substancja	$M$ , g/mol
Cu	63,55
Cl	35,45
$CuCl_{2}$	134,45
$H_{2} O$	18,02
$CuSO_{4} \cdot 5 H_{2} O$	249,71
$CuCl_{2} \cdot 2 H_{2} O$	170,49

Punktacja CKE

9.1. 4 pkt — poprawna metoda i obliczenia prowadzące do wzoru $CuCl_{2} \cdot 2 H_{2} O$ ; 3 pkt — poprawna metoda z jedną usterką (szacowanie $lo g c$ z wykresu, niewłaściwa dokładność mas molowych, błąd rachunkowy, brak zapisu wzoru); 2 pkt — dwie usterki albo poprawne obliczenie liczby moli obu soli przy błędnej dalszej metodzie; 1 pkt — trzy usterki albo poprawne stężenie $Cu^{2 +}$ przy błędnej dalszej metodzie albo poprawny potencjał katody i identyfikacja metalu.
9.2. 1 pkt — PP.
Razem: 5 pkt.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „rownanie Nernsta, ogniwo galwaniczne, SEM, hydraty, ogniwo stezeniowe, potencjal standardowy" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl