Zadanie 2

Treść zadania

Zadanie 2. (0–2)

Przyjmij, że długość trasy Kolei Goryczkowej (pole J3/4) na załączonej mapie szczegółowej Tatr wynosi 2,9 cm.

Oblicz długość trasy tej kolei na ortofotomapie wykonanej w skali 1 : 2 500. Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MGEP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

63,8 cm (lub 638 mm)

Obliczenia:

Długość w terenie: 2,9 cm × 55 000 = 159 500 cm = 1 595 m
Długość na ortofotomapie 1:2 500: 159 500 cm ÷ 2 500 × 1 = 159 500 / 2 500 = 63,8 cm

Albo prościej: stosunek skali 55 000/2 500 = 22, więc długość na ortofotomapie = 2,9 × 22 = 63,8 cm.

Typowy błąd / pułapka

Większa skala (mianownik mniejszy) = większy obraz w terenie. 1:2 500 to większa skala niż 1:55 000 → trasa jest 22× dłuższa na ortofotomapie.

Treść zadania (CKE)

Zadanie 2. (0–2)

Przyjmij, że długość trasy Kolei Goryczkowej (pole J3/4) na załączonej mapie szczegółowej Tatr wynosi 2,9 cm.

Oblicz długość trasy tej kolei na ortofotomapie wykonanej w skali 1 : 2 500. Zapisz obliczenia.

Mapa szczegółowa Tatr — trasa Kolei Goryczkowej w polu J3/4 — Mapa szczegółowa Tatr (1:55 000). Kolej Goryczkowa — pole J3/4. Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE

Co zrobić?

Wyznacz długość w terenie. Mapa szczegółowa Tatr ma skalę 1:55 000 → 1 cm na mapie = 55 000 cm = 550 m w terenie.

$L_{t ere n} = 2, 9 cm \cdot 550 m/cm = 1595 m = 159500 cm$

Przelicz na ortofotomapę 1:2 500 (1 cm na mapie = 2 500 cm = 25 m w terenie):

$L_{or t o f o t o ma p a} = \frac{L _{t ere n}}{2 500} = \frac{159 500 cm}{2 500} = 63, 8 cm$

Skrót — stosunek skal:

$\frac{55 000}{2 500} = 22$

Czyli ortofotomapa pokazuje teren 22× większy niż mapa szczegółowa.

$L_{or t o f o t o ma p a} = 2, 9 cm \cdot 22 = 63, 8 cm$

Punktacja CKE

2 pkt — poprawne obliczenie z poprawnym wynikiem.
1 pkt — poprawny sposób obliczenia z błędem rachunkowym albo poprawny wynik bez zapisu obliczeń.

Po co to umieć

Skala mapy — kluczowy element:

Duża skala (1:1 000 - 1:25 000): mapy szczegółowe, plany miast, ortofotomapy.
Średnia skala (1:50 000 - 1:200 000): mapy topograficzne.
Mała skala (1:1 000 000+): mapy przeglądowe, atlasy.

Operacja: przeliczanie skali to częste zadanie maturalne — pamiętaj wzór $L_{t ere n} = L_{ma p a} \cdot M$ (gdzie M = mianownik skali w jednostkach mapy).